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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T集合的含义和表示C集合三要素和表示方法授课日期时段2014年月日—教学内容一、同步知识梳理1．集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.二、同步
2、题型分析1．1集合的含义与表示1．集合的含义观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国从1991～2010年的20年内所发射的所有人造卫星；（3）曙光汽车集团2010年生产的所有汽车；（4）2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；（8）杭州二中2010年9月入学的高一学生的全体．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
3、用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．13—2．集合元素的三个特征（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．3．元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，
4、就说a不属于集合A，记作aA．4．常用数集及其记法：集合非负整数（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号NN*或N＋ZQR【例1】下面的各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2010的数；（3）和2010非常接近的数．（4）某班所有高个子的同学;（5）不等式的整数解;（6）所有大于0的负数;（7）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.【例2】用符号“”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）__________Q；（3）0__________N*；（4）0_________N；（
5、5）（－2）0________N*；（6）2________Z；（7）2________Q；（8）2________R．【例3】若xR，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件？5．集合的表示方法13—（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法．列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数．使用列举法必须注意：①元素间用“，”分隔；②集合中元素必须满足三个特性；③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律
6、，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝．（2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．它的形式为｛pD
7、p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合．如果从上下文的关系来看，pD是明确的，那么pD可以省略，只写其元素p．例如A=｛xR
8、1≤x
9、＜2｝也可表示为A=｛x
10、1≤x＜2｝；B=｛xZ
11、x=3k－1，kZ｝也可表示为B=｛x
12、x=3k－1，kZ｝．描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言．如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；②符号语言形式：｛（x，y）
13、y=x｝；③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出I、III象限角平分线．使用描述法必须注意：①应写清该集合中元素的代表符号．如集合{x
14、x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元．又如集合{（x，y）
15、y=x2}与集合{y
16、
17、y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同．②准确说明该集合中元素的特性．③应对代表元素进行说明．如下列表示方法便是错误的：{（x，y）
18、（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）
19、x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝．6．有限集与无限集（1）有限集：集合中
