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1、2012学年第二学高二期中考试数学（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数=（▲）A．B.C.D.2．已知函数则的值为(▲)A.B.C.D.3．已知,则复数在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名的种数是(▲)A.B.C．D.5．设则中(▲)A.都不大于3B.都不小于3C.至少有一个不大于3D.至少有一个不小于36．
2、函数图象如右图所示,下列数值排序正确的是(▲)A.B.C.D.7．某校高二年级开设兴趣爱好类选修课3门,知识拓展类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(▲)A.30种B.35种C.42种D.48种8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如则第7行第4个数（从左往右数）为(▲)Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(▲)10．某单
3、位安排7名员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(▲)A.504钟B.906种C.1008种D.1108种二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上.11．若纯虚数，则▲.12．现有五种不同的颜色要对右图中四个部分进行着色,要求有公共边的两块不能用同一种颜色,则共有▲种不同着色方法.13．已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为▲.14．已知函数的
4、导函数为，且满足，则=▲.15．给出下面四个类比结论:①实数,若,则或,类比向量,若,则或；②实数,有,类比向量,有；③向量,有,类比复数,有;④实数有,则,类比复数,有则,其中类比结论正确的命题序号为▲.16．已知函数在处有极大值,则的值为▲.17．设是定义在R上的偶函数，当时，，且.则不等式的解集为▲.18．（本题满分12分）已知函数，此函数曲线在点（处的切线方程为（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.19．(本题满分12分)从0，1，2，3，4这五个数字中选择数字进行组数.（Ⅰ）求组成的无重复数字的三位偶数的个数;（Ⅱ
5、）求组成的比2013小且无重复数字的正整数的个数.20．(本题满分14分)已知数列满足.(Ⅰ)求的值,猜想的通项公式;(Ⅱ)证明(Ⅰ)所得到的猜想结论.21.（本题满分14分）已知函数，（）(Ⅰ)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.2012学年第二学期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCDBAADC二、填空题11、1121801314-915②162.17三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、.18．(本题满分12分)已知函数，此函数曲线在点（处的切线方程为（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.解：（I），由题意有：①②联立①②解得：，函数的解析式为：…….6分（II）,解得….8分由,解得,由,解得，或的单调递增区间为:，单调递减区间为:和…10分……………………12分19．(本题满分12分)从0，1，2，3，4这五个数字中选择数字进行组数.（Ⅰ）求组成的无重复数字的三位偶数的个数;（Ⅱ）求组成的比2013小且无重复数字的正整数的个数.解答:（Ⅰ）分两类:第1类:个位是0,三位数个数为:……………….2分第2类
7、:个位不是0,三位偶数个数为:……4分无重复数字的三位偶数的个数:12+18=30…………………………….6分（Ⅱ）分四类:第1类:一位数:第2类:两位数:第3类:三位数:第4类:四位数:=24….10分比2013小且无重复数字的正整数的个数:……….12分20．(本题满分14分)已知数列满足.(Ⅰ)求的值,猜想的通项公式;(Ⅱ)证明(Ⅰ)所得到的猜想结论.解：(Ⅰ)由已知条件易求得：，，，………………3分猜想：……………………………………………………6分(Ⅱ)法1:数学归纳法证明.当符合要求;………………………………………………
8、8分假设当结论成立,即:………………………9分,当时,,则,即,当时,结论亦成立………………………………………………….13分综上得:…………………………………………………………14分法二:用数列知识证明(此处略)参照给分.21.（本题满分14分）
