湖南省涟源一中2012届高三第四次月考理科数学试题

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com涟源一中2012届高三第四次月考理科数学试题时量：120分钟总分：150分命题人：友情提示：1、所有试题的答案全部做到答卷纸上，做在本试题卷上的答案一律无效．2、做好三方面的准备，才能在考试中超常发挥．第一，要有一颗平常心；第二不要怕出错；第三，千万不要作弊，连想都不要想．祝同学们考试顺利！一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数3．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为，使复数为实数的概率是（）（A）（B）（C

2、）（D）4．已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）5．已知函数，则的值为（）（A）1（B）（C）（D）26．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7．内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com的值为（）（A）（B）（C）（D）8．设a，b，c为实数，.记集合，若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）（A）cardS=1,cardT=0（B）cardS=1,car

3、dT=1（C）cardS=2,cardT=2（D）cardS=2,cardT=3二、填空题（每小题5分，共35分）9．若直线与直线（为参数）垂直，则．10．（如图示）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，，则圆O的面积为．11．用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在．12．实数满足，则的最大值为____________．13．若数列满足，则．14．已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物(可以全种，也可以种一部分)要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同

4、的植物，共有种不同的种法．15．从集合A=中任取个元素，组成集合A的子集B，记全部子集中所有各元素之和为，则当时，的值为．第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、解答题（共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分

5、布直方图，如右图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．18．如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．（1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy

6、.com19．(本大题满分13分)某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k．b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．20．（本小题满分13分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；（2

7、）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值．21．（本题满分13分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．（1）求函数的单调区间；（2）已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.