上海交大附中2012届高二数学第一学期期末考试及答案

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1、上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华陈海兵审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1.方程组对应的增广矩阵为____________。2.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.3.无穷数列中，，则_________。4.过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.由斜率公式得，∴θ为钝角，。5.已知直线平行，则k得值是___________

2、____3或56.已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为。7.已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k=_0或_____.8.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).9.若圆与圆的公共弦长为，则a=____.110.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.411.已知

3、椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于.812.在等差数列{an}中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若{an}是首项为，公比为的等比数列，则点（n为正整数）在直线上.1.若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____．数形结合∪2.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.解：以AB的中点为原点，建立直角坐标系.则A(–1,0),B(1,0)设C(X,Y)由条件

4、AC

5、=2

6、BC

7、=2==二、

8、选择题（每题3分）3.设，则“”是“”的（）BA充分不必要条B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件，也不是必要条件4.已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与()DA.相交，且交点在第I象限B.相交，且交点在第II象限C.相交，且交点在第IV象限D.相交，且交点在坐标原点1.在中，是平面上的一点，动点满足，，则点的轨迹过的（）BA、垂心　B、重心C、内心D、外心2.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是()CA、相切B、相交C、相离D、相切或相交三、解答题

9、（10分+12分+12分+12分）3.求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。设圆的方程为即圆心解得故所求圆的方程为即4.已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。解1）：求两直线的交点==+4，==++8=2（+4）==2（+4）∴交点为（2，2）；2）：由，令得，，则。所以1.定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=(1)已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2

10、)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。解：（1）设P（）由题意，有，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或1.