直线的倾斜角与斜率及直线方程(学生版)1

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1、专题复习四第四讲直线的倾斜角与斜率及直线方程一、知识梳理：1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。3．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适

2、用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的

3、直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4.几种特殊直线的方程:①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b②已知直线的纵截距为,可设其方程为;③已知直线的横截距为,可设其方程为;④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx⑤过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)4专题复习四二、基础检测：1.直线xtan+y=0的倾斜角是()A.－B.C.D.2.直线xcosα＋y＋2＝0的

4、倾斜角范围是()A［，）∪（，］B［0，］∪［，π）C［0，］D［，］3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是A、＞＞B、＞＞C、＞＞

5、D、＞＞5.已知直线（t为参数），则下列说法错误的是（　　）A．直线的倾斜角为B．直线必经过点C．直线不经过第二象限D．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为6.已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程为()A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，则的取值范围是8.若三点共线，则的值等于______.9．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是4专题复习四10.已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线与线段AB有公共

6、点，则直线的斜率k的变化范围为;三、典例导悟：11、求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．12、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程13、等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y–6=0上，顶点A的坐标是(1,–1)，求边AB,AC所在的直线方程.4专题复习四14、已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求：（1）点A关于直线l的对称点的坐标；（2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的

7、对称直线方程；（3）直线l关于点A(-1，-2)对称的直线的方程；15.过点P（2，1）作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求（1）

8、PA

9、

10、·

11、PB

12、取得最小值时直线l的方程；（2）

13、OA

14、

15、·

16、OB

17、取得最小值时直线l的方程；4