《金版新学案》数学人教a版必修一教学训练（教师版）1.3.1.1 (2)

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　)A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝－x2D．y＝x2－2x－3解析：　画图可知，y＝x2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数．[来源:学+科+网]答案：　B2．设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有(　　)[来源:Z,xx,k.Com]A．a＜B．a＞C．a＜－D．a＞－解析：　由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，得1－2a＞0，即a＜.答案：　A3．函数f(x)＝2x

2、2－mx＋3，当x∈(－∞，－2]时是减函数，x∈[－2，＋∞)时是增函数，则f(1)等于(　　)A．－3B．13C．7D．由m而定的常数解析：　由题意知＝－2，∴m＝－8∴f(x)＝2x2＋8x＋3[来源:学科网ZXXK]f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：　B4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝x＋解析：　＞0⇔f(x)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A，B.f(x)＝x

3、＋在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．解析：　由题意得m－1＜2m－1∴m＞0.答案：　(0，＋∞)6．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．解析：　要使f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：①g(x)＝(3a－1)x＋4a在(－∞，1)上为减函数；②h(x)＝－x＋1在[1，＋∞)上为减函数；[来源:Z

4、xx

5、k.Com]③g(1)≥h

6、(1)．∴∴≤a＜.答案：　[，)三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断并证明函数f(x)＝－x2＋2x在R上的单调性．解析：　利用图像可判定f(x)在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，下面用定义加以证明．设x1，x2∈(－∞，1)，且x1＜x2.则f(x1)－f(x2)＝(－x＋2x1)－(－x＋2x2)＝2(x1－x2)－(x1＋x2)(x1－x2)，＝(x1－x2)[2－(x1＋x2)]∵x1＜x2＜1.∴x1－x2＜0，x1＋x1＜2.∴2－(x1＋x2)＞0，∴(x1－x2)[2－(x1＋x2)]＜0即f(x1)－f(x

7、2)＜0.∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增．同理可证，f(x)＝－x2＋2x在(1，＋∞)上单调递减．8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．[来源:学.科.网]解析：　设x1＞x2＞－2，则f(x1)＞f(x2)，而f(x1)－f(x2)＝－＝＝＞0，则2a－1＞0，∴a＞.另解：f(x)＝＝a＋为增函数，则1－2a＜0，∴a＞.☆☆☆9．(10分)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(

8、1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.解析：　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．∴，解得m≥4.∴不等式的解集为{m

9、m≥4}．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷

10、吧！