2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）_176

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1、2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b为正实数，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（　　）　A．必要不充分条件B．充分不必要条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　　）　A．y=x3+xB．y=logaxC．y=3xD．y=﹣　3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（　　）　A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB．α∥β，l⊂α⇒l⊥β　C．l

2、⊥n，m⊥n⇒l∥mD．l⊥α，l∥β⇒α⊥β　4．将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）　A．﹣B．C．D．　5．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（　　）　A．10B．C．D．　6．在△ABC中，若，，，则=（　　）　A．﹣B．﹣C．D．　7．已知a∈R，若函数f（x）=x2﹣

3、x﹣2a

4、有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（　　）　A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2　8．设点P（x，y）是曲线a

5、x

6、+b

7、y

8、

9、=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（　　）　A．（0，2]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[:][2，+∞）　　二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分．9．设全集U=R，集合A={x

10、x+1≤0}，B={x

11、x2﹣2＜0}，则A∩B=　　　　　　，A∪B=　　　　　　，∁RB=　　　　　　．　10．设函数，则该函数的最小正周期为　　　　　　，值域为　　　　　　，单调递增区间为　　　　　　．　[:Zxxk.Com]11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所

12、示，则该几何体的体积为　　　　　　cm3，外接球的表面积为　　　　　　cm2．　12．设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为　　　　　　；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是　　　　　　．　13．F1，F2分别是双曲线=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，⊙A是△PF1F2的内切圆，⊙A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为　　　　　　．　14．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x；②f

13、（x）=x3；③f（x）=；④f（x）=log2

14、x

15、．则其中是“等比函数”的f（x）的序号为　　　　　　．　15．在△ABC中，，点M在BC边上，且满足，则cos∠MAB的最小值为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当cosA+cosB取得最大值时，试判断△ABC的形状．　17．已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn=an•an+1．数列{bn}是以为首项的等比数列，且b1b2b3=．（

16、Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范围．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．　19．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且

17、AB

18、=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FP

19、Q的面积．　20．已知函数f（x）=ax2+2bx+c（x∈R，a≠0）（Ⅰ）若a=﹣1，c=0，且y=f（x）在[﹣1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a＞0，函数f（x）在[﹣8，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值．　　2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的