.二项分布及其应用教案三（新人教a版选修-）

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1、2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事同时发生的概率教学难点：有关独立事发生的概率计算授类型：新授时安排：2时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；必然事：在一定条下必然发生的事；不可能事：在一定条下不可能发生的事2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事发生的频率总是接近某个常

2、数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事的概率，记作．3概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事的概率为，不可能事的概率为，随机事的概率为，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事）称为一个基本事6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是，这种事叫等可能性事7．等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事包含个结果，那么事的概率8．等可能性事的概率公

3、式及一般求解方法9事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的10互斥事:不可能同时发生的两个事．一般地：如果事中的任何两个都是互斥的，那么就说事彼此互斥11．对立事:必然有一个发生的互斥事．12．互斥事的概率的求法:如果事彼此互斥，那么＝探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事：甲掷一枚硬币，正面朝上；事：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、

4、(2)中事、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事（或）是否发生对事（或）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事B为“最后一名同学抽到中奖奖券”事A的发生会影响事B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事A的发生不会影响事B发生的概率．于是P（B

5、A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B

6、A）=P（A）P(B)二、讲解新：1．相互独立事

7、的定义：设A,B为两个事，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事A与事B相互独立（utuallindependent)事（或）是否发生对事（或）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事若与是相互独立事，则与，与，与也相互独立2．相互独立事同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事，它的发生，就是事，同时发生，记作．（简称积事）从甲坛子里摸出1个球，有种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它

8、们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积一般地，如果事相互独立，那么这个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，即．3．对于事A与B及它们的和事与积事有下面的关系：三、讲解范例：例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是00，求两次抽奖中以下事的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；

9、(3)至少有一次抽到某一指定号码．解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=00×00=0002(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示．由于事A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)=00×(1-00)+(1-00)×00=009(3)“两次抽奖至少

10、有一次抽到某一指定号码”可以用（AB)U(A）U（B