谈在数学课中进行研究性学习

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1、谈在数学课中进行研究性学习实验中学张维研究性学习（InguiryLearning）是人们在总结发现式学习和有意义学习的经验的基础上提出的一种以学生自主探究为主的学习方式.从狭义上理解,它是一种专题研究活动,是指学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择并确定研究主题,以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.各种形式的研究性学习在发达国家已经成为学校学习的重要方式.教育部在2000年初颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中增设“研究性学习课程”.目前，学科课程也在努力探索研究性学习的开展.目的是为了改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学

2、生构建一种开放的学习环境，提供多种渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践的机会，最终培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的个性.数学学科中的研究性学习多是在不破坏数学知识逻辑性和系统性的同时，在课堂教学中适当穿插一些与数学有关的专题研究活动.其研究性课题大体可分为两类，一是以探究为主的研究型课题；二是以尝试为主的实践型课题.这些课题一部分是教材提供的参考课题，一部分是教师将教材中的某些基本原理、概念和规律等知识设定为研究性课题，让学生进行再发现、再创造；另一部分则是由学生在教师的指导下从自然、社会和生活中自行选定的课题。由于研究性课题的确定直接影响研究的成功与否，教师在指导学生选题

3、时应以“一个课题必须以学生能够了解而展开”为原则.数学课中的研究性学习主要是围绕问题的提出，通过探究学习、合作学习、自主学习等方式最终找到解决问题的方式和方法，进而形成正确的结论与概念展开的.研究过程可分三个阶段进行，即进入问题阶段、实践体验阶段和表达交流阶段.教师应结合课题目标、研究内容、学生特点确定合理的教学模式。通过分析近两年各地学校涌现的一些教学实例，初步归纳出数学研究性课题主要运用以下三种模式进行教学.模式一：〖模式名称〗“实验――探索”教学模式〖模式特点〗利用数学实验手段，让学生从直观、想象到发现、猜想，获得感性体验与问题意识，然后通过探究给予验证及理论证明.〖操作过程〗反思

4、评价拓展内化分组讨论合作探究提出问题得到猜想实验发现获得感知模式二〖模式名称〗“问题——发展”教学模式〖模式特点〗在问题解决的过程中引发深层次的数学思考，探索数学问题之间的内在联系,发现一般规律，获得数学思想方法,形成数学观念，发展思维能力.〖操作过程〗合作讨论解决问题反思归纳内化创新推广发展深入探究提出问题创设情境创设情境创设情境模式三〖模式名称〗“实践――建模”模式〖模式特点〗通过社会调查收集资料和数据，对数据进行分析、处理，建立数学模型，进行问题解决.〖操作过程〗调查实践提出问题收集资料数据处理数据分析数学建模总结评估研究拓展5从学科教学的角度看，以上提出的三种教学模式具有不同的目

5、标和特点。1．“实验——探索”教学模式适用于以发现为目标的研究型课题在研究过程中，“数学实验”可以帮助学生通过观察、分析、猜想、归纳等活动完成对数学定律、法则或理论的“再发现”，也可帮助学生发现问题，或解决问题的途径。例如在《多面体欧拉定理的发现》（浙江省永康一中，李岩刚）课题研究中，教师组织学生观察几何模型，归纳几何体的面数、顶点数、棱数，填写实验报告，依据具体数据引导学生猜想几何体的面数、顶点数、棱数之间的数量关系，并提出研究课题。在《等腰三角形》（天津市实验中学，张维）课题研究中，为了寻找“是否存在两个等腰三角形，用它们能拼成一个新的等腰三角形？”的答案，教师组织学生分组拼图，通过

6、动手实验发现结论。在《抛物线焦点弦性质》（天津市实验中学，刘媛）课题研究中，教师组织学生利用几何画板的移动、作图、度量功能动手实验，并在合作讨论的基础上对实验结果加以描述，提出猜想。2．“问题——发展”教学模式适用于以发展为目标的研究型课题心理学家皮亚杰指出“学习从属于发展”。在研究过程中，教师提出具有丰富内涵的问题，引发学生类比联想，从已知猜想未知，从旧问题探讨新问题，在探索问题的内在联系和一般规律中发展思维。例如《一道高考开放型问题的一般探求》（广州市第86中学，权宽一）课题研究中，教师提出问题（1999年上海高考数学试题第12题）若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其

7、体积的值是（只需写出一个可能的值），将题中注释删掉，加大了问题的开放程度，使问题更具一般性和探究性。在《一道解析几何课本例题研究性学习的实践》（江苏省太仓高级中学，王佩其）课题研究中，教师提出《全日制普通高级中学教科书（试验本，必修）》第二册（上）第143页例3）斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，问题⑴求出直线AB的方程；⑵求出交点A、B的坐标；⑶如何求线段AB的长？计算AB长是否一定要具体计算A、