解直角三角形重难点

《解直角三角形重难点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter解直角三角形内容：（学大教育广州公司）一、本章的总体设想和安排    （一）大纲对本章教学内容的安排    本章教学内容属于三角学。中学数学把三角学内容分成两部分：一部分是三角学最基础的内容，归入义务教育初中阶段，就是解直角三角形；另一部分是三角学的主体内容，包括解斜三角形，三角函数等，将归入高中教学内容阶段。大纲把解直角三角形归入几何，是因为本章教学内容与直角三角形的概念、性质、判定、作图等有着密切的联系。学完本章内容，可以从

2、形和数两方面对直角三角形有更深刻的理解。实践证明，这样安排是可行的。    （二）教科书对本章教学内容的安排    首先，考虑作为几何内容的三角知识与作为代数内容的三角知识有所不同。作为代数内容，三角函数的概念是通过平面直角坐标系引入的，它是用已知角终边上任意点P到原点距离之间的比来定义正弦、余弦、正切、余切的。而作为几何内容的三角函数的概念，是尽可能利用直角三角形、相似三角形的性质等已有知识，通过线段的比以及用一个实例作为引例逐步导入正弦、余弦、正切、余切的概念，它们各自有关的计算、应用以及它们之间的基本关系和混合计算、综合应用等。这样引入较为自然。  

3、  其次，考虑到本章有广泛的应用价值，所以本章安排了大量的生产、生活实例，并且安排了实习作业。目的是培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。　　二、本章教学要求    1.使学生了解锐角三角函数的概念，能正确地应用sinA、cosA、tgA、ctgA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比。熟记30o、45o、60o角的各个三角函数值、会计算含有这三个特殊锐角的三角函数式子的值。会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。    2.使学生会正确地使用“正弦、余弦表”、“正切、余切表”，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出它对应的锐角。 

4、   3.使学生理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题（包括一些能用直角三角形解的斜三角形的问题），从而进一步把形和数结合起来。    4.通过与三角形或四边形有关的实习作业培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。　　三、本章主要内容及其地位作用    本章内容分为两大节：第一大节是引进锐角三角函数的概念，用直角三角形中两条边的比来讲，并从学生所熟悉的三角尺自然推出30o、45o、60o４广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXue

5、DaPersonalizedEducationDevelopmentCenter的各个三角函数值。在适当介绍锐角三角函数值与它的余角的三角函数值的关系后，引入“正弦和余弦表”、“正切和余切表”，介绍如何利用这两份表格由已知锐角求出它的三角函数和由已知三角函数值求出它对应的锐角。第二大节是归纳直角三角形中的边、角之间的关系，利用这些关系解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识和通过与三角形或四边形有关的实习作业来解决某些简单的实际问题。    解直角三角形的知识广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度。教科书中的应用题内容比较广

6、泛，具有综合技术教育价值。解决这类问题需要进行计算，为了便于运算，常需要选择公式并进行变换。同时解直角三角形的应用题和实习作业，也有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合它们的图形。总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和分析、解决实际问题的能力。这是四条教学要求中最重要的两条，也是前两条教学要求的目的和归宿。解直角三角形还有利于形数结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识，才能把

7、直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来。另外，有些简单的几何图形可以分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理。以后，学生学习解斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。　　四、本章的重点、难点、关键    重点是锐角三角形函数的概念和直角三角形的解法，特殊锐角与其三角函数值之间的对应也很重要。应当让学生由已知特殊锐角说出它的四个三角函数值；反过来，由已知特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。其中，锐角三角函数的概念不仅是重点，而且兼备难点和关键的特色。说它是难点，是因为它

8、隐含着角度与数值之间一一对应的函数思想，角与数互相对应并且用符号s