高中数学人教a版选修2-2 第二章2.1.1归纳推理【练习】

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!www.gkstk.com选修2-22.1.1归纳推理一、选择题:1.关于归纳推理,下列说法正确的是(  )A.归纳推理是一般到一般的推理B.归纳推理是一般到个别的推理C.归纳推理的结论一定是正确的D.归纳推理的结论是或然性的【答案】D【解析】归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论

2、的正确性不一定.故应选D.2.下列推理是归纳推理的是(  )A.A,B为定点,动点P满足

3、PA

4、+

5、PB

6、=2a>

7、AB

8、,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.3.数列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于(  )A.28         B.33C.32D.27【答案】C

9、【解析】因为5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3,猜测x-20=3×4,47-x=3×5,推知x=32.故应选C.4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是(  )A.2n-1+1B.2n-2C.2n-2-D.2n+1-4【答案】A【解析】 ∵a1=0=21-2,∴a2=2a1+2=2=22-2,a3=2a2+2=4+2=6=23-2,a4=2a3+2=12+2=14=24-2,……猜想an=2n-2.故应选A.5.某人为了观看2012年奥运会,从2005年起,每

10、年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2012年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为(  )A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.D.【答案】D【解析】到2006年5月10日存款及利息为a(1+p).到2007年5月10日存款及利息为a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a到2008年5月10日存款及利息为a(1+p)+a(1+p)=a……所以到2012年5月10日存款及利息为a=a=.故应选D.6.(2010·山东文,10)

11、观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(  )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)【答案】D【解析】本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,∴g(-x)=-g(x),选D,体现了对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查.二、填空题7.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4

12、个图形中,火柴杆有________根;第n个图形中,火柴杆有________根.【答案】13,3n+1【解析】第一个图形有4根,第2个图形有7根,第3个图形有10根,第4个图形有13根……猜想第n个图形有3n+1根.8.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般规律是__________________.【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2【解析】第1式有1个数,第2式有3个数相加,第3式有5个数相加,故猜想第n个式子有2n-1个数相加,且第n个式子的第一

13、个加数为n,每数增加1,共有2n-1个数相加,故第n个式子为:n+(n+1)+(n+2)+…+{n+}=(2n-1)2,即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.9.观察下图中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆圈,每个图案中圆圈的总数是S,按此规律推出S与n的关系式为________.【答案】S=4(n-1)(n≥2)【解析】每条边上有2个圆圈时共有S=4个;每条边上有3个圆圈时,共有S=8个;每条边上有4个圆圈时,共有S=12个.可见每条边上增加一个点,则S增加4,∴S与n的关系为

14、S=4(n-1)(n≥2).10.(2009·浙江理,15)观察下列等式:C+C=23-2,C+C+C=27+23,C+C+C+C=211-25,C+C+C+C+C=215+27,    ……由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*,C+C+C+…+C=__________________.【答案】24n-1+(-1)n22n-1【解析】本小题主要考查归纳推理的能力等式右端第一项指

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