中考数学压轴题集锦

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1、1（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不

2、都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．2（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t

3、为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．3　阅读下面短文：　　如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）．（第27题图①）（第27题图②）（第27题图③）（第27题图④　　解答问题：　　（1）设图②中矩形ABCD和矩形AEFB的面

4、积分别为S1、S2，则S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．……………………………………………………………………（2分）　　（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_____个，利用图③把它画出来．……………………………………（4分）　　（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出____个，利用图④把它画出来．……（7分）　　（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么

5、？4如图，已知点A（tana，0），B（tanb，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，a、b是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角　　（1）若二次函数y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式。（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．5(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间

6、为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．6（2011•江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．1xyO134522354－1－1①填写下表，画出函数的图象：x……1234……y…………②观察图象，

7、写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．7如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．⑴求D点的坐标；⑵若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式；⑶若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。8(2008湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中

8、，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OM