2011年上海各区县一摸题中的14题解答

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1、2011年上海各区县一摸题中的14题解答1．（奉贤14题)：已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点，满足，O为坐标原点，其中、分别是等差数列与等比数列，是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个等比数列，使得都在一个函数____________（写出一个函数的解析式）的图像上。解：设，则由可得：又是线段AB的中点，因此有又设给定的等差数列的公差为，则必有唯一的一个等比数列与之对应，显然即，将代入可得，，显然点都在函数的图像上。同步训练:若．若．1.（16分）设数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，自然数满足r

2、记（1）求证：；（2）求证：（3）若是公比不等于1的正数等比数列中的三项，其中满足r

3、（11分）⑶仿⑴⑵可证：lgaq=.（16分）2.（1）已知数列成等差数列，s,t为两个不等的正整数，求证：为定值；（2）若；（3）试类比（2）的结论，得到等比数列中类似的结论。利用等比数列与等差数列类比的规则，则有：若。利用（2）的结论有即，因此有。2．（普陀区14题）在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这四个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是______________（写出所有正确的编号）①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；④能

4、构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体。3.(普陀理13题)已知函数在区间[0,2]上存在零点，则实数k的取值范围是_____________.解：由。4．（普陀区18题）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是（）方法1：把看作点(x,y)在直线和在单位圆上，由直线与圆的位置关系可得：。方法2：由柯西不等式得。5．(黄浦区第18题)若数列满足,则该数列的前2011项的乘积()解:,.,6．(杨浦区第14题):如图，已知的面积为S，。（文科）如果，那么向量与的夹角的取值范围是___________.（理科）设，并且以O为中心，A

5、为焦点的椭圆经过点P，当

6、OP

7、取最小值时，则此椭圆的方程为_____________.解：（文科）：理科：（2003年太原市摸拟题）。（复习教程P159备用题）。（2）设点P的坐标为，则由（3），在c=2时，，此时点,将点P的坐标代入椭圆中得：，∴所求的椭圆的方程为。7．（宝山14题）定义在R上的函数f(x)的图像过点M(-6,2)和N（2，-6），且对任意的正实数k，有f(x+k)

8、f(x-t)+2

9、<4的解集为（-4，4）时，实数t的取值范围为______________.解：应用函数的单调递减与反函数的性质可得：t=2.

10、8.(2011年静安区23．（理）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设常数，对，是平面上任意一点，定义运算“”：，，.（1）若，求动点的轨迹C；（2）计算和，并说明其几何意义；（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.(复习教程P153备用题).解:23.（理）解：（1）由…………………………2分可知：，所以轨迹C为抛物线在第一象限内的部分，包括原点………………2分………………2分，………………………2分分别表示P点到原点和到直

11、线的距离；……………………………2分（3）设若存在为，则由且得，即，即，所以的两个根.……2分要使存在，必须，即，所以必须.2分当时，由于，即.…………2分或设，由得介于之间，即………………2分所以====……………………2分圆锥曲线P151例3:若动点P(x,y)到定点(2,0)的距离与到定直线x=-2的距离相等.(1).求动点P(x,y)的轨迹方程;（2）设,定义运算:,求同时满足(1)的轨迹程和等式的点P的坐标。（3）已知两点A(-1,0)、B(1,0),且在（1）中求得的轨迹上取两点轴，若与交于点M，试证：点M在（1）中求得的轨迹上。若从该问题出

12、发，把已证得命题的条件或结论进行变换，写出一个正确的命题（不需证明）。解：（1）