数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

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1、高中数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会山西省平遥县第三中学高彦君我校是一所新成立的县直中学，在还没有得到社会认可的、颇具压力的条件下，生源自然不是太好，所以较多学生入学之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：一、以“发散思维”的培养

2、提高思维灵活性。在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。l、引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。<例>求证：证法1：（运用二倍角公式统一角度）证明2：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。)证法3：可用变更论证法。只要证下式即可。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式

3、。2、引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。<例>已知：(1)，(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。8【3想法一：(1)2＋(2)2可得（两角差的余弦公式）。想法二：(1)×(2)，再和差化积：结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得想法四：由消去得：消去可得（消参思想）想法五：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。想法六：(1)×3-(2)×4：即则

4、、、均可求。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。3、引导学生对问题的条件进行发散。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。对于等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“｛an｝为等差数列，a1＝１，d＝－2．问－9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写

5、题目。编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d＝－3，则－9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发

6、现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。<例>方程sinx＝lgx的解有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键

7、。<例>已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x＝－1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。解法一：截距为3，可选择一般式方程：显然有c＝3，利用其他条件可列方程组求a，b值。解法二：由对称轴为直线x＝－1，可选择顶点式方程：显然有m＝－1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。另外，由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(－3，0)。解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l，0)和(－3，0),可选择一般式方程：代人点坐标，列方程组求a，b，c值。解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式（必须与x轴有交点）显然；x1＝－3

8、，x2＝1。由截距3，可求a值。在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技