贝塞尔光束通过有环形硬边光阑限制的abcd光学系统的传输

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1、贝塞尔光束通过有环形硬边光阑限制的ABCD光学系统的传输国家自然科学基金（60678055）和河南省自然科学基金（200510482005）资助课题。作者简介：张永利（1983-），男，硕士研究生，主要从事光束传输与控制的研究，Email：z-yly@163.com张永利1潘留占1,2（1.河南师范大学物理与信息工程学院，新乡，453007）（2.洛阳师范学院物理与电子信息学院，洛阳，471022）摘要：文中通过把环形光阑函数展开为复高斯函数的方法，推导出了贝塞尔光束通过有环形光阑限制的近轴ABCD光学系统的传输近似解析公

2、式。通过数值计算，对贝塞尔光束通过环形光阑的传输特性进行了详细的研究，给出了光阑内、外半径等参数对光强分布的影响规律。关键词：贝塞尔光束；环行光阑；传输特性；复高斯函数PropagationpropertiesofBesselbeamsthroughahard-edgedannularaperturedABCDopticalsystemZHANGYong-li1PANLiu-zhan1,2(1.CollegeofPhysicsandInformationEngineering,HenanNormalUniversity,X

3、inxiang,453007)(2.CollegeofPhysicsandElectronicInformation,LuoyangNormalUniversity,Luoyang,471000)Abstract:ThepropagationapproximationanalyticexpressionsofBesselbeamsthroughahard-edgedannularaperturedABCDopticalsystemhavebeenstudiedbyusingthemethodofcompoundGaussi

4、anfunction.AnalysisforthepropagationpropertiesofBesselbeamsthroughanannularaperturefromthenumericalcalculationsandtheeffectoftheoutputbeamcausedbydifferentinnerandouterradiusoftheannularaperturehasbeengiven.Keywords:Besselbeam;annularaperture;propagationproperty;c

5、ompoundGaussianfunction1引言在实际的光学系统中,光束的传输总要受到光阑的限制，因此对光阑限制下光束的传输特性的研究是非常有意义的。对软边光阑，例如高斯光阑，问题比较简单。而光束通过硬边光阑的传输常常需要直接从Collins[1]公式出发作数值积分，得不到解析式。1988年J.J.Wen和M.A.Breazeale提出用有限个复高斯函数之和来逼近硬边光阑窗口函数的方法[2]，使光束通过硬边光阑的变换可用解析公式近似描述。之后，这一方法被很多学者用于对激光光束通过受硬边光阑限制的光学系统的传输特性的研究

6、[3-8]。本文用这一方法对贝塞尔光束通过环形光阑限制的ABCD光学系统传输进行了研究。通过把圆孔光阑函数展开为复高斯函数的方法，推导出了贝塞尔光束通过圆环形光阑的传输近似解析公式，并利用计算机数值计算，对贝塞尔光束的衍射特性进行了研究，得到了有一定实际应用价值的结果。2贝塞尔光束通过环形硬边光阑近轴ABCD系统的场分布在柱坐标下，入射面的贝塞尔光束的场分布为[9-10]：(1)6式中，是一常数，是零阶贝塞尔函数，是参数。在近轴条件下，贝塞尔光束通过无光阑近轴光学系统后，出射场的分布可由柱坐标下的Collins积分得到：（

7、2）式中，是波数；是波长；A，B，C，D是近轴光学系统的变换矩阵元。把（1）代入（2）式，并应用积分公式（3）(3)可得：（4）若入射面是一内半径为，外半径为的环形光阑，则通过光阑近轴光学系统后出射场的分布为：（5）引入环形光阑的窗口函数：(6)式（5）可改写为：（7）将硬边环形光阑的窗口函数拓展为一组复高斯函数之和：（8）式中的和分别为拓展的高斯系数，这些系数可以从计算机优化中得到。将（8）式代人（7）式应用积分公式：（9）和分别为第一类阶贝塞尔函数和变形贝塞尔函数。经积分运算得到出射场的分布：6（10）光束通过有光阑限

8、制的自由空间后的变换矩阵为，光阑如图1。baP图1环形光阑系统示意图Fig.1Annularaperturesystem则（10）式可变换为：（11）令得到轴上光场为：（12）其中，当等于0时，上式过渡为贝塞尔光束通过圆孔光阑限制的ABCD光学系统的传输，其公式为：（13）3数值计算和分析：由（11）、