数学化归方法及其应用

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1、目录摘要1引言2一、对化归思想的理解2（一）化归的定义2（二）化归的实质2（三）化归的原则3（四）化归的步骤3（五）化归图释3（六）化归的分类3二、常用化归方法及其应用4（一）命题化归4（二）映射化归10（三）变量替换17三、化归方法的实际应用21结束语24参考文献2525数学化归方法及其应用某某（渤海大学数学系辽宁锦州121000中国）摘要：数学思想和方法是数学活的灵魂，化归思想是其中重要的一种。在解决数学问题的过程中，我们往往把待解决的问题进行转化，将复杂的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题等等。这种

2、数学问题之间的相互转化就称为数学化归。数学化归在数学的理论研究及数学问题的解决过程中都占有重要的地位，是解决数学问题的一个强有力的武器。本文将介绍化归的定义、原理、主要方法及其实际应用，通过具体的例子和实例，使读者了解并逐步掌握化归的方法和技巧，使其应用于日常的学习和生活。关键词：化归典型化特殊化辅助命题映射变量替换MathematicsofReturnMethodanditsApplication(DepartmentofMathsmaticsBohaiUniversityLiaoningJinzhou121000China)Abstract:Math

3、ematicideasandmethodsisthesoulofmathematics,andthereturnmethodisanimportantone.Intheprocessofsolvingthemathematicalproblems,wetendtosolvetheproblemofconversionofthecomplexissueintoasimpleissue,thedifficultissueintoaneasyissue,theunsolvedissueintoaresolvedissue,andsoon.Thisconvers

4、ionbetweenthemathematicalproblemsiscalledthemathematicsofreturnmethod.Mathematicsofreturnmethodplaysanimportantroleinthetheoreticalstudyofmathematicsandtheprocessofthesettlementofmathematicalproblems.Itisapowerfulweaponofthemathematicalproblems.Thisarticledescribesthedefinition,p

5、rinciples,mainmethodsandpracticalapplicationofthereturnmethod.Bytheadoptionofconcreteexamplesandcases,thereaderscanunderstandandmastertheprogressivereturnmethodsandtechniquestoapplytoeverydaylearningandlife.Keywords:returnmethodstypificationspecializationthesupplementaryquestions

6、mappingvariablesubstitution25引言辩证法告诉我们：任何事物都不是孤立、静止和一成不变的，而是在不断地发展变化着。因此，作为一个数学系统或数学结构，其组成要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，正是这种可变的性质，产生了数学化归。数学化归在数学的理论研究及数学问题的解决过程中都占有重要的地位。例如，两个数学系统之间的同构关系（视为一种化归），使得不同的数学对象化归在同一个数学系统中进行研究，从而导致新的数学理论的产生，因此推动了数学的发展。另一方面，化归又为解决数学问题提供了一个有力的武器。“问题是数学的心脏”，而几乎所有的

7、数学问题的解决都离不开化归，只是所体现的化归形式不同而已。计算题是利用规定的法则进行化归；证明题是利用定理、公理或已解决了的命题进行化归；应用题是利用数学模型进行化归。可以说，离开化归，数学问题的解决将寸步难行。因此，我们必须了解并掌握数学化归的方法和技巧，使其熟练地应用于学习和生活当中。一、对化归思想的理解（一）化归的定义化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比的思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题。（二）化归的实质25在解决数学问题的过程中，往往把待解决的问题转化

8、，将复杂的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未解决的问题转化