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1、§1.1.1集合的含义与表示（1）知识要点：集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）自学评价：1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性
2、.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“_________________”；如果a不是集合A的元素，就记作__
3、____或______读作“_______________”试试4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，R.6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_______________叫做有限集；（ii）_________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_________精选题型：例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解提示:判断
4、一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？提示:元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）拓展练习:1.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六
5、个数能组成一个集合2.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3.集合A＝{x｜x2＋x＋1＝0}，B＝{xN｜x（x2＋6x＋10）＝0}，C＝{xQ｜4x＋5＜0＝，D＝{x｜x为小于2的质数}，其中是空集的是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，x∈A，且x∉B，则x等于( )A．1B．2C．3D．55．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P⊖Q＝{x
6、x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊖Q的所有元素之和为（）.A．1B
7、．0C．－2D．26.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A.（填∈或）7.“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.8．由实数-x，
8、x
9、，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_____________个9．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P⊖Q＝{x
10、x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊖Q的所有元素之和为________．10．已知集合A＝{x
11、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素．11.已知x2∈{1,0,x}，求实数x的值。12．不
12、包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则∈A，如果2∈A,求A中的元素？§1.1.1集合的含义与表示（2）知识要点：集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）；集合的表示方法（自然语言法，列举法，描述法）；自学评价：1.集合的表示方法.(1)把集合的元素出来，并用括起来表示集合的方法叫列举法。一般地，在的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点;对于含有的集合，如果构成该集合的元素有规律，也可用列举法表示，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号。如，正整数集可表示为｛1,2,3,4,5…｝。(2)
13、用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在“｛｝”内先写上这个集合元素的一般符号及取值（或变化
