动量和机械能·考点疑难解析

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1、动量和机械能·考点疑难解析一、对几个重要概念的深入理解冲量、动量、功、动能是重要的物理概念．为了加深对它们的理解，我们作下面的对比和讨论．1．冲量、功与动量、动能的比较(1)冲量(I=F·t)和功(W=Fs——s是沿力F方向位移，下同)是力的作用的累积，当我们说冲量或功时，必须明确是哪个力(或某几个力的合说动量或动能时，必须明确是哪个物体的．(2)冲量和功是跟某个过程相对应的，这个过程是指某段时间t或发生在空间的某段位移s．动量和动能则是与某个时刻相对应的，一般来说，物体的速度是变化的，因此，不同的时刻物体的动量或动能一般来说是不同的．冲量和功这类物理量可称为“过程量”，动量和

2、动能这类物理量可称为“瞬时量”，过程量是不能与瞬时量直接相等的．(3)在牛顿力学范围内，力、时间、物体的质量都与选择的参考系无关，但位移和速度则是与参考系有关的量．因此，冲量是与参考系无关的，而动量、功、动能都与参考系的选取有关．我们约定，凡不具体指明参考系的，都是指以地面为参考系．2．冲量与动量、功与动能间的联系动量定理和动能定理分别表示冲量与动量变化的关系和功与动能变化的关系，用公式表示分别是：∑I=Δp＝mv2－mv1，这两个关系式也是表示力与运动关系的式子，但它们与牛顿第二定律(∑F=ma)不同，即它们都是过程关系，等式中的p和W是过程量，等式右边是末、始两个时刻的动量

3、或动能的差，它也是与这一过程相对应的．就是说，动量定理与动能定理是表示某一过程中力与运动的关系，而牛顿第二定律则是表示某一时刻力与运动的关系．冲量和动量都是矢量，动量定理是矢量关系式；功和动能都是标量，动能定理是标量关系式．矢量求和与求差，都遵守平行四边形定则，与标量运算规则不同，这是要特别注意的．中学阶段关于动量及动量变化的问题，只限于一维的简单情况，对这类问题，常把矢量的方向用正、负号表示，从而把矢量运算变成代数运算．例1一个质量为0.2kg的小木块从光滑斜面的顶端由静止开始滑下，已知斜面倾角为37°，滑到底端时速度大小为3m/s．取g＝10m/s2，求这个过程中重力对木块

4、的冲量大小及重力对木块做的功．解：木块在倾角为37°的斜面上滑行时的加速度大小为a=gsin37°=6m/s2．根据运动学公式可求出下滑过程所用时间和发生的位移根据冲量和功的定义，可求出重力的冲量及对木块所做的功I=mgt=1N·s，W=mgssin37°＝0.9J．说明：以上我们解题的依据是冲量及功的定义，为此先要求出t及s，比较麻烦．下面我们试着用动量定理和动能定理来解：根据动量定理I′=Δp=mv－0=0.6N·s，根据动能定理对比以上两种解法，发现功的数值相同，而冲量的数值不相同，原因何在？哪一个正确呢？对于求功，两种解法都正确，这是因为本题中木块只受两个力作用，其中支

5、持力不做功，只有重力做功，重力做的功即为合外力做的功，因此用动能定理求出的结果正确．但支持力对木块的冲量却不为零，利用动量定理求出的冲量I′是合外力对木块的冲量，也可以说是外力对木块的冲量的矢量和，因此它不等于I(矢量和的数值可以比分量的数值小)，因此后面的解法不对．例2水平转台上离转轴中心0.2m处放一木块，质量m＝100g，(1)求在它转半周的时间内摩擦力的冲量大小；在这过程中做的功．解：(1)木块做匀速圆周运动，速度大小不变但方向时刻在变，在它转半周的过程中，末速与初速的方向恰好相反，这过程中的动量变化量大小为2mv．根据动量定理I=Δp=2mωr=0.02πN·s．这是

6、合外力的冲量，但因木块的重力与支持力相平衡，这个合外力的冲量就等于静摩擦力的冲量．(2)根据动能定理这是合外力对木块做功，但在这过程中重力和支持力都不做功，因此它就是静摩擦力对木块做的功．说明：(1)本题的两问都不能利用冲量和功的定义式求解，原因是在这里摩擦力是变力．在第一问的情况下，木块做匀速圆周运动，静摩擦力就是向心力，它的大小不变但方向时刻在变，也是变力．在第二问的情况下，木块做变速圆周运动，所受的静摩擦力更是变力，对于变力，公式I=Ft及W=Fs都不能用．(2)在第一问的情况下，木块做匀速圆周运动，静摩擦力始终指向圆心，与速度方向垂直，是不做功的，但在第二问的情况下，木

7、块做加速圆周运动，它的合外力(此时即为静摩擦力)的方向不指向圆心，把它正交分解，除了有指向圆心的分力(向心力)以外，还有另一个与速度方向一致的分力(称为切向力)，正是由于切向力的存在，才对木块做功，使它动能增大．例3如图3－1所示，Q为一个带有半圆形轨道的物体，固定在地面上．轨道位于竖直平面内，端点a，b等高．小金属块P从H高处自由下落，滑过Q的轨道，从a端上升的最大高度为H/2．再落下来在轨道中滑行，则(不计空气阻力)[]A．恰能到达b点B．能冲出b点再上升一定高度C．不能到达b点即返回D