高二期末数学试题(理科)

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1、盐城市盐阜中学2011-2012学年第二学期期末考试高二数学（理科试卷）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：数学期望：E(X)=方差：V(X)=，其中是随机变量X的可能取值，是概率，≥0，=1，2，3,……,n；=E(X)一、填空题：（本大题共14小题,共70分）1．已知，其中，是虚数单位，则=▲．2.曲线的普通方程是▲．3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有▲个.(用数字作答)4．在的展开式中，常数项是▲．（用数字作答）5．若5名儿童的年龄（岁）和体重(kg)的数据满足方程，已知这5名儿童的年

2、龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重是▲kg．6．函数的定义域为▲7、设，函数是奇函数，则▲8．曲线y=,则在处的切线方程为▲．9．已知复数，且，则的最大值是▲．10．用反证法证明命题：“如果，可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为▲．11．给出下面类比推理命题（其中为实数集，为复数集）：①“若则”类比推出“若则”；②“若则或”类比推出“若则或”；③“若则”类比推出“若则”；7④“若则”类比推出“若则”所有命题中类比结论正确的序号是▲．12．对于上的可导函数，若满足，则与的大小关系为▲．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”

3、）13．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：=▲．()14．已知奇函数在上是增函数，且,若函数对所有的和都成立，则实数的取值范围是▲二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值．（1）为纯虚数；（2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上．16．（本小题满分14分）已知在的展开式中，只有第6项的二项式

4、系数最大.（1）求；（2）求被10除所得的余数。717．（本小题满分14分）（1）已知直线（为参数，），求直线的极坐标方程；（2）求矩阵的逆矩阵.18．（本小题满分16分）已知（1）用数学归纳法证明不等式对一切正整数都成立；（2）求出对一切正整数都成立的最小自然数t的值.719．（本小题满分16分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求的分布；（2）求的数学期望及方差；（3）记“函数是单调增函数”为事件，求事件

5、的概率．（可能用到的数据：，，，）20．（本小题满分16分）已知函数，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围；（2）判断在上单调性；（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求的范围．盐城市盐阜中学2011-2012学年第二学期期末考试高二数学（理科试卷参考答案）1．12．3．364．－1605．176．7．18．9．310．假设都不能被3整除11．①②12．不小于13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）715．（本小题满分14分）解：（1）由得（2）∴16．（本小题满分14分）解：（1）（2）∴被10除得的余数为117．（本小题满

6、分15分）解：(1)(2)18．（本小题满分15分）（1）设∵∴递增，（2）∴最小为∵对一切正整数都成立，∴，∴自然数∴自然数的最小值为2（3）下面用数学归纳法证明当时，左边，∴时成立7假设当时成立，即那么当时，左边∴时也成立根据（1）（2）可知成立19．（本小题满分16分）解：（1）∵表示客人游览了1个景点或2个景点∴∵表示客人游览了0个景点或3个景点∴故的分布为：130.760.24（2）（3）∵函数是单调增函数∴∴∵∴∴20．（本小题满分16分）解：（1）有两个不等正根，即方程有两个不等正根∴且的对称轴及解得：7（2）根据题设得：令∵的对称轴为∴在上的最小值为

7、∴∴在上单调递增（3）由（2）可知在上单调递增∴，∵，解得：∴，∴，∴在上递增，在上递减∵，∴当时，方程有3解∴的范围为7