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时间:2018-07-18
《[03]《立方根》学案03》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《立方根》学案【教学目标】(1)了解立方根的概念及的意义;(2)会用立方运算求某些有理数的立方根,会用计算器求有理数的立方根。(3)了解“开立方”的意义,知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。【重点】立平方根概念及表示方法。【难点】会用立方运算求某些数的立方根。【教与学互动设计】1.知识引入:方式1:知道正方形的面积,就能用“开平方”运算得出正方形边长,那么,若知道正方体的体积,又怎样求正方体的棱长呢?x=?方式2:1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?解:设棱长为xcm,则根据题意,得=216,
2、易得x=6cm.2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少?解:同样设正方体的棱长为xcm,则根据题意,得=6.要求适合等式中的x的值,实际上也是已知幂是6,指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算,你能给它下个定义吗?2.合作交流解读探究复习回顾1.平方根.算术平方根概念。2.计算:(1)x2=625,则x=,(2)=(3)43=,(5)(-5)3=自主学习1.立方根的概念如果,那么就叫做a的立方根,a的立方根记作,读作,a称为,3叫做。【讨论】(1)如果一个正有理数有立方根,那么它有几个呢?(2)
3、负数没有平方根,那么,负数也没有立方根吗?0的立方根呢?[反思](1)正数有个平方根,但只有个立方根;没有平方根,但有个立方根;0的平方根与立方根都是。(2)求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a,这个数就是a的立方根”。2.立方根的性质:正数有的立方根,负数有的立方根,0的立方根是。3.开立方的概念如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。练一练借助立方运算求与。3.例题考点解析类型一立方根的概念例1的立方根是【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢?就是找出这样的数,它的立方等于“某个数”。解:∵()=,
4、∴的立方根是;变式题求下列各式的值:(1);(2);(3)(4)解:(1)=-8(2)(3)(4)总结提升:=a,=a,=类型二开立方的应用例2.已知a2=4,b3=27,求ab的值剖析:本题包含了分类讨论思想。解:由a2=4得,a=±2;由b3=27得b=3所以,当a=2,b=3时,ab=23=27当a=-2b=3进,ab=(-2)3=-27类型三实际问题求解例3已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积等于原正方体的体积的8倍,求要做的正方体的棱长。解:设新正方体的棱长为acm,据题意得,a=8×5a==10
5、答:要做的正方体的棱长为10cm例4.半径为12cm的铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少厘米?(球的体积公式为V=R3)剖析:本题是一个帖近生活的实际问题,根据熔化前后,总体积相等,列方程求解解:设小铁球的半径为x。根据题意得:××123=8×××x3解得,x3=216所以,每个小球的半径为x=6cm4.总结反思拓展升华【总结】(1)立方根的定义和性质分别是什么?(2)怎样求一个数的立方根?【反思】由平方根.立方根的概念,你能说出n次方根的概念吗?【课后拓展延伸】1.下列说法中正确的是()A
6、.1的立方根是±1B.负数没有立方根C.2的立方根是D.任何实数都有一个立方根2.若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根为().A.25B.±5C.5D.―53.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为( )4.若a、b满足
7、
8、+=0,则的值为5.解方程8(x+1)3-27=0.6.已知2a-1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.7.已知实数a有两个平方根x和y,且满足,求的平方根.(六)学后记1.D2.B3.x≠04.15.6.7.64
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