数学中的思想方法

《数学中的思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、什么是小学数学思想方法　　所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。　　所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义；而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。许多的数学思想和方法有时独成系统，有时却又融合在一起，不可分离，

2、比如，转化、类比等既使思想又是方法。小学数学内容又比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学生们年龄小、阅历少、知识基础差，所以，在小学数学教学中没有必要将数学思想方法讲得清清楚楚，只是孕伏渗透就可以了，而且在多大几十种的数学思想方法中，只孕伏渗透以下几种就可以了。二、小学数学思想方法有哪些？　　1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一

3、种思想方法，小学数学教科书呈现的一般是一一对应的直观图表，比如，从一年级开始的数字的认识，到直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应的；从学生开始认识整数到认识分数到小数，都有这样相应的习题。再如，学习比多少，比长短，比高矮等，一种比较方法就是先一一对应找出相等的部分，然后再看不等的部分，结论便一目了然。值得注意的是，一一对应思想的背后，还蕴含了映射思想、函数思想等，后两种数学思想方法较深、较难，与小学数学知识联系不十分密切，在小学阶段最好不要渗透。2、建模思想这是数学中最最重要、最最简单也是最最复杂的一个数学思想方法。有人说：“数学到底学什么

4、？学的就是建模！”前几年的《山东教育》上曾经发表过香港中文大学一位教授的文章，他在文章中谈到，中国大陆的数学基础教学是世界一流的，但为什么欧美日等发达国家不学大陆的数学基础教育方法？为什么大陆的大学生们在国际数学竞赛中就不行了？为什么以数学为基础的自然科学研究与现代科技研发大陆远远落后于欧美日等发达国家？这位教授说，最根本的一点就是，大陆的数学基础教育没有重视数学思想方法，尤其是建模思想的教育！到底什么是建模？其实建模说复杂很复杂，比如高楼大夏要抵抗外来物体（导弹、地震）的撞（冲）击，设计时就需要建立一个抵抗外来力撞击的数学模型；航天飞机要遨游太

5、空又安全地返回地面，就会要建立一个（控制程序）数学模型等等。但数学建模说简单也很简单。在我们小学数学教学中，一个苹果、一筐梨、一队学生、一群羊，经过观察，我们抽象出数字“1”来，这就是数学建模。再比如，我们通过一系列习题，总结出这类习题的通解方法，这也是数学建模；学生通过探索、研究、讨论、总结出四则混和运算的法则，这也是数学建模。总之，数学的概念、定理、公式、法则、方法、技巧等的探索、研究、提炼、总结的过程，就是一个数学建模的过程。新课改强调“过程教学”，这里的过程指的是什么？我理解就是数学概念、定理、公式、法则、方法、技巧等的探索与总结过程，也

6、就是数学的建模过程。可惜的是我们的新课标教材偏偏把旧教材中的精华——建模思想给改革掉了，比如，四则混和运算的法则总结；比如，13类应用题的通法归类等。但不论如何，新课标强调的是用教材教不是教教材，所以我们老师完全可以把贯穿数学教育始终的最最重要、最最高深也最最简单数学建模思想渗透进去，而且要贯穿始终。这是培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。3、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。一方面通过作一些如线段图、树形图、长方形面

7、积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。这是一种十分重要的数学思想，各种版本的小学数学教科书都是从一开始就采用数图（形）呈现教学内容的，而且贯穿在整个小学数学教科书的始终，象低年级的结合图形认数、数数，中高年级结合图形进行面积、体积的计算等都是数形结合。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系就是数形结合的最好例子。    举一个具体的例子：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？ 此题若把五次所喝的牛奶加起来

8、，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形或线段图，并假设它的总量为单位“1”，