八年级上册数学培优函数(一) 变量与函数

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1、第十讲函数【知识梳理】1、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫,数值始终保持不变的量叫做，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有值与其对应，则x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。2、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有

2、意义。【自我检测】【知识点1】变量与常量1、2x-3y=4中，变量是____________，常量是__________，把它写成用x的式子表y的形式是____________。球的体积公式可以表示为V=，其中常量是_________，变量是__________。2、每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y(元)与圆珠笔的支数x（支）之间的函数关系式为____________3、若等腰三角的顶角是x度，底角是y度，则y与x的关系式是___________，其中常量是_________,变量是____________。4、有一个边长为1

3、5的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x（x＜7.5）的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V与x之间的关系是V=________________5、已知变量x,y,m满足下列关系:y=2m+1,x=，则y与x之间的关系式是y=________【知识点2】函数的概念1、下列问题中，具有函数关系的是（）A．x+2与xB.y与x+3C.(x≥0)中的y与xD中的y与x2、下列二个变量之间存在函数关系的是（）圆的面积和半径之间的关系。一天的温度与时间的关系一个正数的平方根与这个正数之间的关系。速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间的关系长方形的长一

4、定，其面积与宽的关系。正方形的面积与它的周长的关系等腰三角形的面积与底边的长的关系。3、下列各题，哪些是表示变量y是x的函数？（）(1)y=(2)y=(3)(4)4、下列函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与y=By=x与y=Cy=x与y=Dy=x与y=5、下列各图表示y是x的函数的是：（）xyoAxyoBxyoDxyoC【知识点3】函数值与自变量的取值范围1、已知函数y=3x-2，当x=1时，函数y的值是________，函数y=+1,当x=4时，函数值y=______；若函数值为10,自变量x的值为_______2、在函数中，自变量的取值范围是；已知y=2x-

5、1，当函数y的取值范围是0≤y≤1，则x的取值范围是_______________。3、求下列函数自变量的取值范围　　（1）；（2）；（3）；（4）.实际问题中的自变量取值范围根据下列问题求函数解析式，并指出自变量x的取值范围。1、设n边形的内角和P=（n-2）,P是n的函数，其中自变量n的取值范围是_________2、周长为80m的长方形，它的长ym与宽xm之间的函数解析式3、分针旋转一周内，旋转的角度α(度)与旋转时间t（分）之间的函数解析式4、等腰三角形的周长为24cm，它的腰长ycm与底边长xcm之间的函数关系式。【知识点4】函数的实际应用1、汽

6、车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s行米。（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？2对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，x（℃）y（℉）有如下的对应关系：x（℃）…-100102030…y（℉）…1432506886…（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若银川某天的华氏温度为77℉，那么银川这天的摄氏温度是多少？1、如图，

7、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.ABCDP⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？4如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式（2）当t为何值时，四边形

8、MNBC是