-_数学基础综合-课程与教学论

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1、湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[750]考试科目名称：数学基础综合一、试卷结构1)试卷成绩及考试时间本试卷满分为300分，考试时间为180分钟。2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析部分　120%线性代数部分　80%4)题型结构a:单项选择题，约70分b:填空题，约50分c:解答题(包括证明题)，约180分二、考试内容与考试要求（一）数学分析部分1、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的

2、建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求forthenationalstrategyofdevelopingtheWest,Yibincityas"Yangtzetowns"andSoutherntowns,havebecomeareasofSichuan,YunnanandGuizhouprovincescent

3、ralcitylocationadvantages,willtakeChengdu,Chengdu,Chongqing,Chongqing's（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．（6）掌握极限的性质及四则运算法则.（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握

4、利用两个重要极限求极限的方法．（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．2、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念　导数的几何意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变

5、性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　考试要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．forthenationalstrategyofdevelopingtheWest,Yibincityas"Yangtzetowns"andSoutherntowns,havebecomeareasofSichuan,YunnanandGuizhoupro

6、vincescentralcitylocationadvantages,willtakeChengdu,Chengdu,Chongqing,Chongqing's（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cau

7、chy)中值定理．（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．3、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分

8、　反常（广义）积分　定积分的应用考试要求（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．（2）掌握不定积