扬州市2002—2003学年度第二学期期末调研测试试题

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1、江苏省黄桥中学数学组高中数学网志http://www.mathsblogs.com江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）命题人：袁春伟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、若,则等于()A、－2B、C、－3D、32、.把函数y=cos2x的图象按向量平移,得到y=sin2x的图象,则()A、B、C、D、3、若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE等于A、b+aB、b－aC、a+bD、a－b4、设集合M＝{平面内的点(a，b

2、)}，N＝{f(x)

3、f(x)＝acos2x+bsin2x，x∈R}，给出从M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x+bsin2x，则点(1，)的象f(x)的最小正周期为A、pB、pC、D、5、在△ABC中,C=2B,则等于()A、B、C、D、6、设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°－1,c=，则有A、c

4、、z的大小关系是A、x

5、定通过△ABC的A、外心B、内心C、重心D、垂心二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数的最小正周期是。14、已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为__________15、已知则的值为。16、给出下列四个命题：①若a·b=0，则a=0或b=0；②若

6、a·b

7、=

8、a

9、·

10、b

11、，则a∥b；③若a·b=0，则

12、a+b

13、－

14、a－b

15、；④在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则BC·CA=20其中真命题的是序号是(请将你认为真命题的序号都填上)。江苏省黄桥中学数学组高中数学网志htt

16、p://www.mathsblogs.com三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．（1）求证：；（2）求函数的值域．18、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）该函数图象可由的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.19、（本题满分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0<<（1）若

17、OA+OC

18、=，求OB与OC的夹角；（2）若AC

19、⊥BC，求tan的值。20、（本题满分12分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？21、（本题满分12分）在中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R.给出条件：①c=；②R=；③C=75º；④.在上述条件中选取三个条件确定ΔABC，并求相应ΔABC的面积。答：所选条件________________________________

20、_________。22、（本题满分14分）(1)若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；(2)若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；(3)为了研究边长a、b、c满足9³a³8³b³4³c³3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b2)2=-[c2-(a2+b2)]+4a2b2而-[c2-(a2+b2)]£0，a2£81，b2£6

21、4，则S£36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145，与3£c£4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。(注：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)江苏省黄桥中学数学组高中数学网志