历年数列高考题及答案

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1、数列（高考题）答案1-7ABCBBCC8.（湖北卷）-29.(全国卷II)21610.（上海）-108011.（天津卷）260012.（北京卷）解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·（III）.13.（北京卷）解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由

2、（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴数列{an}的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=614．（福建卷）解：（Ⅰ）由题设（Ⅱ）若当故若当故对于15.（福建卷）（I）解法一：故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}16.（湖北卷）解：（1）：当6故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得17.（湖南卷）（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以18.（江苏卷）解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．(Ⅱ)

3、由(Ⅰ)知，，即，①6又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．19.(全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和6前两式相减，得即20.(全国卷Ⅰ)解：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：①或②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－10且－1<<0或>0当或时即当且≠0时，即当或=2时，即621.(全国卷II)(I)证明：∵

4、、、成等差数列∴2=+，即又设等差数列的公差为，则(－)=(－3)这样，从而(－)=0∵≠0∴=≠0∴∴是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。∵∴=3∴==36