《学练优》原创教-案

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1、5．3二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算学习目标1．了解二次根式的混合运算顺序．2．会进行二次根式的混合运算．(既是重点，也是难点)教学过程一、情境导入计算：(1)x(x+1)；(2)(3x2y2-2x2y+xy2)÷xy；(3)(2x+3y)(2x-3y)；(4)(x-y)2+(x-2y)2．在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算例1：计算：(1)．(2)；解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部

2、分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝．(2)===．方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算例2：计算：(1)；(2)．解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．解：(1)==5-3=2．(2)=18-12+12-(18+12+12)=-24．方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法

3、公式计算．变式训练【类型三】二次根式的化简求值例3：先化简再求值：，其中x=，y=．解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式===．∵x=，y=，∴x+y=，xy=3﹣1=2，∴原式==．方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练【类型四】二次根式混合运算的实际应用例4：一个三角形的底为，这边上的高为，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个

4、三角形的面积为：×()×()=×2×()×()==27-2=25．方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子特点，选取合适方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化例5：计算：(1)；(2)+．解析：(1)把分子分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子分母同乘以，把的分子分母同乘以，再运用公式计算．解：(1)===．(2)+=+=+=+=10．方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有

5、一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是，则分子分母同乘以．变式训练【类型二】分母有理化的逆用例6：比较—与—的大小．解析：把—的分母看作“1”，分子分母同乘以+；把—的分母看作“1”，分子分母同乘以+，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们的大小关系．解：—==，—==，又∵+＞+＞0，∴＜即—＜—．方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．变式训练三、

6、板书设计1．二次根式的混合运算2．分母有理化教学反思二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课

7、堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，

8、与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上