锐角三角函数公式和面积公式

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1、锐角三角函数公式　　正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边　　余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边面积公式  长方形，正方形以及圆的面积公式面积公式包括扇形面积共式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。扇形面积公式　　在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：　　S＝nπR^2÷360　　比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为

2、135°的扇形的周长：　　C＝2R＋nπR÷180　　＝2×1＋135×3.14×1÷180　　＝2＋2.355　　＝4.355(cm)＝43.55(mm)　　扇形的面积：　　S＝nπR^2÷360　　＝135×3.14×1×1÷360　　＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)　　扇形还有另一个面积公式　　S=1/2lR　　其中l为弧长，R为半径三角形面积公式　　任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边。　　证明：证一勾股定理　　分析：

3、先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。　　证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。　　证二：斯氏定理　　分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。　　斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。　　证三：余弦定理　　分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2a

4、bcosC对其进行证明。　　证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。　　证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边

5、开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。　　证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz圆面积公式　　设圆半径为：r面积为：S　　则面积S=π·r²π表示圆周率　　既圆面积等于圆周率乘圆半径的平方弓形面积公式　　设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：　　当弧AB是劣弧时，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。　　当弧AB是半圆时，那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2。　　当弧

6、AB是优弧时，那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）　　计算公式分别是：　　S＝nπR^2÷360－ah÷2　　S＝πR^2/2　　S＝nπR^2÷360+ah÷2椭圆面积计算公式　　椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。菱形面积公式定理简述及证明　　菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2　　菱形的面积也可=底乘高　　抛物线弓形面积公式　　抛物线弦长公式及应用　　本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以

7、利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.　　抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：　　抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S　　定理直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y2=2Px截得的弦AB的长度为　　∣AB∣=①　　证明由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0　　∴y1+y2=,y1y2=.　　∣y1－y2∣==2,　　∴∣AB∣=∣y1－y2

8、=　　当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时

9、,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),　　于是得出下面推论:　　推论1过焦点的直线y=kx－（k≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦　　AB的长度为　　∣AB∣=P(1+k2)②　　在①中,由容易得出下面推论:　　推论2己知直线l:y=kx+b