2011高考数学复习不等式部分易错题选

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库2011高考数学复习不等式部分易错题选三、解答题：1．是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,y恒成立？错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。2．已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”

2、的含义。正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=83．设，且，求的取值范围。解：令则选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库比较系数有即说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用

3、待定系数法则容易避免上述错误。4．若，解关于的不等式：。解：令则的判别式恒成立原不等式的解为说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。5．求函数的极大值或极小值。解：当时，当且仅当即时，当时，当且仅当选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库即时，说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。6．求函数的最大值。解：当且仅当即时，说明：此题容易这样做：。但此时等号应满足条件

4、，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。7．解不等式：。解：当时，原不等式为当时，原不等式为又原不等式的解为选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。7．若且，解不等式：解：若，两边取以为底的对数若，同样有，又当时不等式的解为当时不等式的解为说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件

5、。解决对数问题要注意真数大于0的条件。8．方程的两根都大于2，求实数的取值范围。解：设方程的两根为，则必有说明：此题易犯这样的错误：且选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库和判别式联立即得的范围原因是只是的充分条件即不能保证同时成立9．设函数f(x)=logb(b>0且b≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。解（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0

6、时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（－，+∞）当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－）（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2axx2－2(1+a)x+1>0其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)当Δ<0时，即－20∴f(x)>0x<－(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时方程x2－2(1+a)x+1=

7、0的两根为x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，则x2＞x1＞0＞－∴或选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库若a<－2，则∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x

8、x＜－当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x

9、x＜－1或－1＜x＜当a＞0时，x∈x

10、x＞1+a+或－＜x＜1+a－当a＜－2时，x∈x

11、x＜1+a－或1+a+＜x＜－错误原因：解题时易忽视函数的定义

12、域，不会合理分类。10．