义务教育2014--2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）_67

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1、2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1．sin240°的值为（　　）　A．B．C．﹣D．﹣　2．已知两直线2x﹣y+1=0与3x+ay=0平行，则a=（　　）　A．B．﹣3C．﹣4D．﹣5　3．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（　　）　A．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变　B．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原

2、来的倍，纵坐标不变　C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变　D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变　4．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（　　）　A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65　C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.6　5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）　A．12πB．45πC．57πD．81π　6．已知向量满足，且，则与的夹角为（　　）　A．B．C．D

3、．　7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（　　）　A．22B．16C．15D．11　8．函数y=cosx•

4、tanx

5、（﹣＜x）的大致图象是（　　）　A．B．C．D．　9．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（　　）　A．k≥或k≤﹣4B．k≥C．﹣4≤k≤D．≤k≤4　10．若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，．则关于x的方程f（x）=2x﹣1的解的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4　　二、填空题（本大题共

6、4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案填在答题卡上．）11．已知函数，则f（f（﹣1））的值等于　　　　　　．　12．利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为　　　　　　．x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…　13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布

7、直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出　　　　　　人．　14．已知f（x）是定义在（﹣3，0）∪（0，3）上的偶函数，f（x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集是　　　　　　．　　三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15．已知集合A={x

8、x2﹣6x+5＜0}，B={x

9、1＜2x﹣2＜16}，C=

10、{x

11、y=ln（a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．　16．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．　17．已知=（2sinx，﹣），=（cosx，2cosx2﹣1），若函数f（x）=•+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f

12、（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．　18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求的值．　19．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），且

13、PT

14、=

15、PQ

16、，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（

17、Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．　20．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实