以范德瓦耳斯气体为工作物质的理想卡诺热机的效率1

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1、以范德瓦耳斯气体为工作物质的理想卡诺热机的效率田敏【摘要】：卡诺循环的工作物质可以是气体(理想气体或实际气体),液体,也可以是固体。现以范德瓦耳斯气体为例,计算卡诺循环的热功转换效率。【关键词】：范德瓦耳斯方程卡诺循环热功转换效率【正文】：1824年法国青年工程师卡诺研究了一个特殊而重要的循环，它包括两个等温过程和两个绝热过程。具体过程如图所示：一、范德瓦耳斯气体物态方程：或…….(1)其中b是对气体有限体积的修正，为考虑了分子间吸引相互作用所引起的内压力。系统的内能一般可以写作：（图1）其中为气体热运动对应的能量，根据能量均分定理，，其中,n为自由度数；为气体势能。我们知道气体吸引

2、相互作用引起内压力为,规定体积无穷大时，系统的势能为零，则体积为V时，势能。于是1mol范德瓦尔斯气体的内能……………………………………………..(3)二、范德瓦耳斯气体的绝热过程：在绝热过程中，系统与外界不发生能量交换，根据热力学第一定理：,；利用内能表达式得于是绝热过程………………(4)对于物态方程（1）微分有：………（5）（4）（5）联立消去dT得：…………………………….(6)其中因为，于是（6）式可以表示为两边积分得…………………………………………………..(7)其中C为常量，上式即为范德瓦尔斯气体绝热过程。三、范德瓦尔斯气体的卡诺循环效率：如图1，过程1到2中系统吸热，系

3、统做等温膨胀，吸收的热量为同理，系统在3到4过程中放出的热量为于是卡诺循环系数状态2和3处语同一条绝热线有：状态1和4处于同一条绝热线有：根据（1）式和（7）式可以推出最后我们得出……………………..(8)四、结论:该效率恒小于1，原因是气体只把它从高温热源吸取的热量的一部分转换为机械功。其余的热量在低温热源放出去了。（8）式给出的热功转化效率的大小取决于两个热源的温度。人们改良热机在理论上指明了方向。参考文献：李椿.热学［M］.北京：人民教育出版社,1979