展开法及其非线性演化方程的孤立波解

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1、++++++-展开法及其非线性演化方程的孤立波解++++++目录摘要IIAbstractIII第1章绪论11.1非线性偏微分方程11.1.1非线性科学概述11.1.2非线性偏微分方程的解法综述11.1.3数学机械化与符号计算21.2基本概念31.2.1孤立子及尖峰孤立子31.2.2孤立子分类4第2章方法介绍52.1齐次平衡原则52.2-展开法62.2.1-展开法简介62.2.2扩展的-展开法83研究实例113.1第一类-展开法的方程求解113.1.1修正的常系数Kawachara方程113.1.2常系数的KDV方程143.2第二类-展开法的方程求解193.3第三类-展开法的方程求解

2、253.4第四类-展开法的方程求解29结语32参考文献33I++++++++-展开法及其非线性演化方程的孤立波解摘要物理学的进展在很大程度上依赖于非线性数学及求解非线性方程的方法的进展．因此，如何求解非线性数学物理方程在现代科学研究中具有重要的理论和实践价值．本文在第一章中简要介绍了非线性偏微分方程的发展及孤立子的基本概念。在第二章中介绍了王明亮、李志斌教授的齐次平衡原则和展开法，重点是对展开法的拟解形式做出了三种改进和拓展。经典拟解和拓展拟解形式为是：、、和。在第三章中运用第一种经典拟解形式求解了修正的常系数Kawachara方程和常系数KDV方程，得到了多种形式的孤立波解；运用

3、第一种改进的拟解形式求解了常系数BBM方程，也得到了各种形式的孤立波解；运用第二种改进的拟解形式求解了常系数色散耗散方程，得到了各种形式的孤立波解；运用第三种改进的拟解形式求解了变系数Burgers方程，也得到了相应的三角函数和指数形式的孤立波解。关键词：-展开法；齐次平衡原则；非线性偏微分方程；孤立波解IV++++++++-expansionmethodandsolitarywavesolutionsofonlinearevolutionequationsAbstractTheprogressinphysicsdependsheavilyonnonlinearmathematic

4、sandtheprogressofsolvingnonlinearequationmethod.Therefore,howtosolvethenonlinearequationsofmathematicalphysicshasimportantvalueoftheoryandpracticeinmodernscientificresearch.Inthefirstchapter,Thisarticlebrieflyintroducedthedevelopmentofnonlinearpartialdifferentialequationsandthebasicconceptsofs

5、oliton.Inthesecondchapter,thisarticlebrieflyintroducedhomogeneousbalanceprincipleproposedbyWangMingliangandProfessorLiZhibinandtheexpansionmethod.ItisimportanttomakethethreeformsoftheImprovedquasi-solutionoftheexpansionmethod.theformsoftheclassicquasi-solutionandImprovedquasi-solutionare：、and.

6、Inthethirdchapter,thisarticlesolvesaamendmentconstantcoefficientsKawacharaequationandtheconstantcoefficientsKDVequationbytheclassicalformoftheexpansionquasi-solution,andobtainsVariousformsofsolitarywavesolutions.thisarticlesolvestheBBMequationwithconstantcoefficientsbythefirstimprovedformofthe

7、expansionquasi-solution,andobtainsVariousformsofsolitarywavesolutions.thisarticlesolvesthedispersive-dissipativeequationwithconstantcoefficientsbythesecondimprovedformoftheexpansionquasi-solution,andobtainsVariousformsofsolitarywavesolu