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《高中数学必修1 第一章 集合与函数概念 知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我
2、校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则
5、元素属于集合，即：aÎA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠Au注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ）注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合
6、，但存在元素xÎB且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果AÍB同时BÍA那么A=B（4）.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）集合的性质①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②如果AÍB,BÍC,那么AÍC③如果AB且BC，那么AC④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集7、集合的运算运算类型交集并集补集定
7、义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
8、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
9、xA，或xB})．全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，CSA=韦恩图示SA性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAA∩BAA∩
10、BBAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBＡAUBB(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．二、函数的概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(
11、x)
12、x∈A}叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，
13、以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x
