2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测：第4章 圆与方程 课后提升作业 30 4.3.2 word版含解析

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1、课后提升作业三十空间两点间的距离公式(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.若A(1，3，-2)，B(-2，3，2)，则A，B两点间的距离为　(　　)A.　　　　B.25　　　　C.5　　　　D.【解析】选C.

2、AB

3、==5.2.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离

4、CM

5、等于　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.AB的中点M，它到点C的距离

6、CM

7、==.3.(2016·绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1，2，-1)，

8、B(3，-2，3)，则正方体的体积为　(　　)A.64B.8C.32D.128【解析】选A.设正方体棱长为a，则a=，所以a=4，所以V=a3=64.4.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则

9、OB

10、等于　(　　)A.B.C.2D.【解析】选B.因为点B坐标为(0，2，3)，所以

11、OB

12、==.5.已知△ABC顶点坐标分别为A(-1，2，3)，B(2，-2，3)，C，则△ABC的形状为　(　　)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为

13、AB

14、=5，

15、BC

16、

17、=，

18、AC

19、=，所以

20、AB

21、2=

22、BC

23、2+

24、AC

25、2，所以△ABC为直角三角形.6.已知点A(1，-3，2)，B(-1，0，3)，在z轴上求一点M，使得

26、AM

27、=

28、MB

29、，则M的竖坐标为　(　　)A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选B.设M(0，0，z)，则=，.Com]解得z=-2.7.(2016·广州高一检测)设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P′，则

30、PP′

31、=　(　　)A.B.2C.

32、a+b+c

33、D.2

34、a+b+c

35、【解析】选B.P(a，b，c)关于原点的对称点P′(-a，-b，-

36、c)，则

37、PP′

38、==2，故选B.8.在空间直角坐标系中，以A(4，1，9)，B(10，-1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为　(　　)A.-2B.2C.6D.2或6【解析】选D.因为以A，B，C为顶点的△ABC是以BC为底的等腰三角形.所以

39、AB

40、=

41、AC

42、，所以=，所以7=，所以x=2或x=6.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知点A(3，0，1)和点B(1，0，-3)，且M为y轴上一点.若△MAB为等边三角形，则M点坐标为________.【解

43、析】设点M的坐标为(0，y，0).因为△MAB为等边三角形，所以

44、MA

45、=

46、MB

47、=

48、AB

49、.因为

50、MA

51、=

52、MB

53、==，

54、AB

55、==，所以=，解得y=±，故M点坐标为(0，，0)或(0，-，0).答案：(0，±，0)10.已知点A(1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是________.【解题指南】先利用两点间距离公式用t表示出A，B两点之间的距离，然后借助二次函数知识求

56、AB

57、的最小值.【解析】

58、AB

59、====.当t=时，

60、AB

61、最小=.答案：三、解答题(每小题10分，

62、共20分)11.点P在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，点P到点M(2a，2a+5，a+2)的距离最小，求点P的坐标.【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则

63、PM

64、===，所以当a=-1时，

65、PM

66、取最小值，所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P(-1，3，0)时，点P到点M的距离最小.【延伸探究】若把题干中“M(2a，2a+5，a+2)”改为“M(2，5，2)”，则结论如何？【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则

67、PM

68、===，所以当a=-时，

69、PM

70、取最小值，所以在x

71、Oy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P时，点P到点M的距离最小.12.如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，P，Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长.【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a，0)，D′(0，0，a)，所以P.又C(0，a，0)，B′(a，a，a)，所以Q.所以

72、PQ

73、==.【能力挑战题】在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，若

74、PA

75、=

76、PB

77、=

78、PC

79、=a，求点P到平面ABC的距

80、离.【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系，求出等边三角形ABC的垂心H的坐标，然后利用两点间距离公式求解即可.【解析】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，.Com]则P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a).过P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.因为

81、PA

82、=

83、PB

84、=

85、PC

86、，所以H为△ABC的外心.又因为△ABC为正三角形，所以H为△ABC的重心，