全相位fft理论－天大博士论文

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1、第一章绪论第一章绪论1.1选题背景1.1.1数字信号处理中的截断问题自从1965年快速傅立叶变换算法出现后，数字信号处理就成为一门独立的学科，在此后的40余年中，各种快速、优良的数字信号处理算法层出不穷，基本已形成一套完整的理论体系。而除了算法的丰富外，各种数字信号处理器件(如数字信号处理器、FPGA、CPLD等)不断高速化、集成化也是促成这门学科发展的动力。我们现在生活在一个数字化程度越来越高的信息社会里，各种音频、图像、文字等信息传输的媒介大多以其数字化的形式展现在我们周围，且数字信号处理的理论和技

2、术还在不断丰富和完善着：新的理论层出不穷，新的数字信号处理器件更新换代，可以说数字信号处理已经广泛渗透到语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学、遥感遥测、地质勘探、航空航天、故障检测、自动化仪表等领域。但在任何数字信号处理中，当涉及硬件实现时，都会遇到一个很普遍的问题：一般要处理的原始信号序列长度是非常长的，但受物理设备条件所限，每次(比如一个时钟周期内)输入给数字信号处理相关硬件(如DSP)的必定是有限长度的采样后的数字序列，也就是说要对原有长序列进行一次截断。显然，截断后的短序列相比于原

3、有未截断的长序列的信号属性必然要发生变化。比如截取高斯白噪声的一段，其截断后的序列的均值和方差等统计特性相对于原有白噪声序列肯定会有变化；再比如截取低频正弦序列的一段，则截断后的短序列在时域表现为在序列两端的幅值出现大的跳变，其频域表现为信号频谱会出现泄漏。这种由于截断而引起的序列性能下降显然会导致后续的DSP等硬件设备中数字信号处理性能的下降。截断其实是自然界的一个普遍现象，如物体的边缘、图像的边界、声音的间断等，这些不同的截断方式都可通过“数字化”手段以离散序列的形式表现出来，显然其采样得到的离散序

4、列也具有间断特性。如何选择合适的算法有效地处理这种具有间断特征的信号也是数字信号处理这门学科不容回避的问题。-217--第一章绪论1.1.2截断问题的各种解决方案事实上，音、视频研究领域的国内外专家学者早已注意到将连续样本直接截断引起的数字信号处理性能下降的问题，并提出了一些改善措施。直接对截断后的序列进行“加窗”的方法[1]是一种最简单的措施。这是因为在时域中直接将样本序列截断通常会出现序列首尾波形幅值不连续的现象，在频域中则对应着输入序列的傅立叶谱和矩形窗序列的傅立叶谱相卷积的结果，由于矩形窗的傅立

5、叶谱存在很大的旁瓣泄漏，这使得截断后的序列也会出现严重的频谱泄漏，“加窗”实际上就是用其它窗的傅立叶谱取代矩形窗的傅立叶谱，并与输入序列的傅立叶谱进行卷积，由于常用的窗(如汉宁窗、凯泽窗、布莱克曼窗)傅立叶谱的第一旁瓣衰减都大于矩形窗谱，因此加窗后序列的旁瓣泄漏会得以抑制。例如，在Mpeg-1中的音频部分的第I、II层算法[2]中就使用了加窗技术：每隔一定时间间隔更新32个音频数据进入存储量为512个样本大小的先入先出的数据缓冲区中，随后便对更新后的512个数据用一指定的同样长度的特殊序列进行“加窗”并

6、作MDCT(ModifiedDCT)变换[2]。然而，“加窗”在抑制旁瓣泄漏的同时会随之产生“主瓣模糊”的问题，因此“加窗”方法尤其不适合于信号包含多个密集频率成分的场合。通过重叠方式来改善因截断引起的数字信号处理性能下降问题是很多国内外学者持有的观点。如Malvar提出通过重叠正交变换[3]和双正交变换[4]来改善图像处理编码中引起的“方块效应”。在重叠变换中，信号被分块后，每块信号需和相邻块的部分信号一起做变换运算，这种算法在图像压缩中得到广泛应用；而“双正交重叠变换的压缩效果甚至好于Daubich

7、ies9/7小波”[4]。但重叠变换仅仅是从图像压缩编码的角度去考虑问题，没有从滤波处理的角度作尝试，没有回答如何经过重叠变换进行图像平滑、锐化、特征提取等常用的图像滤波问题。而且，文献[3,4]的“重叠”仅仅是50%的重叠，各相邻分段间只不过是存在一半数据的相互“覆盖”而已。本文所论述的“全相位数字信号处理”是最大重叠比例(N-1)/N的信号处理方法，它考虑了对某个输入样本的所有长度为N的分段情况，这是本文所有算法尝试的出发点。后续章节即将证明，由于考虑到了所有输入分段情况，其常用的数字信号处理性能(

8、如滤波、频谱分析，自适应处理等)都将得以很大程度的改善。-217--第一章绪论1.1.3全相位数字信号处理的发展历史概述全相位数字信号处理是天津大学王兆华教授和侯正信教授提出并深入研究的一种数字信号处理的新方法，经过20余年的潜心研究，该方法涉及范围包括数字图像和信号的滤波器设计、信号重构、信号的频谱分析、自适应信号处理等众多的研究领域。在两次国家自然科学基金的资助下，王教授、侯教授和他们的历届博士生、研究生作了大量的研究工作，这些研究成果