双线性变换法设计数字低通滤波器课程设计

《双线性变换法设计数字低通滤波器课程设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数字信号处理课程设计目录1设计目的22设计意义23题目24题目描述及要求25设计思想25.1巴特沃斯滤波器的设计思想25.2利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计思想35.3双线性变换法将模拟滤波器数字化的设计思想36设计原理46.1变换原理46.2双线性变换法设计数字低通滤波器的基本步骤57设计过程58MATLAB程序69运行结果及波形710总结810.1遇到的问题810.2解决方法810.3心得体会9参考文献：9第9页数字信号处理课程设计1设计目的1.1了解双线性变换法的变换原理，用模拟滤波器设计数字滤波器的原理

2、及方法，以及巴特沃斯滤波器的设计原理。1.2掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。1.3熟练使用MATLAB语言进行编程实现双线性变换法设计数字低通滤波器。2设计意义2.1通过课程设计加深对双线性变换法设计数字低通滤波器基本方法的了解。2.2巩固所学的理论知识，提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力，更好地将理论与实践相结合。2.3在设计过程中与组员合作设计，培养了自己与他人合作的能力。3题目：双线性变换法设计数字低通滤波器4题目描述及要求设计低通数字滤波器，要求频率低于0.3πrad时，容许幅度误差在

3、1dB以内；在频率0.4π到π之间的阻帯衰减大于20dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试用双线性变换法设计数字滤波器。5设计思想数字滤波器设计是数字信号处理中一个非常重要的环节,根据其冲激响应函数的时域特性,可分为无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。随着MATLAB软件的不断完善,将其应用于设计数字滤波器不仅可以从繁重的运算与推导过程中解脱出来,而且还可以使设计达到最优化。本文利用巴特沃斯低通模拟滤波器、并基于双线性变换法设计数字低通滤波器的。5.1巴特沃斯滤波器的设计思想：根据给

4、定的滤波器技术指标，设计一个系统函数Ha(s)，希望其幅度平方函数

5、Ha（jW）

6、2满足给定的指标αp和αs。由于滤波器的单位脉冲响应为实数，因此可将幅度平方函数

7、Ha（jW）

8、2表示为

9、Ha（jW）

10、2=Ha（jW）Ha*（jW）=Ha（jW）Ha（-jW）=Ha（s）Ha（-s）

11、s=jW式中，Ha（s）是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数，Ha（jWs）是滤波器的稳态幅度特性。如果能由αp、Wp、αs和Ws求出

12、Ha（jW）

13、2，那么就可求得所需的Ha（s）。因此幅度平方第9页数字信号处理课程设计函数在模拟滤

14、波器的设计中起着很重要的作用。5.2利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计思想:模拟滤波器的设计理论已经非常成熟，而且有很多性能优良的滤波器课供选择，设计公式和图表完善，所以由模拟滤波器间接设计数字滤波器的方法得到普遍应用。其设计过程如下所示：5.3双线性变换法将模拟滤波器数字化的设计思想：由于双线性变换法中，s到z之间的变换是简单的代数关系，故可以由模拟系统函数通过s=c(1-z-1)/(1+z-1),用代数置换得到数字滤波器的系统函数，即H(z)=Ha（s）

15、s=c(1-z-1)/(1+z-1)=Ha[c(1-z

16、-1)/(1+z-1)]也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数（子系统函数相加）或级联的子系统函数（子系统函数相乘），使每个子系统函数都变成低级的（例如一、二阶的），然后再对每个子系统函数分别采用双线性变换。也就是说，分解为低阶的办法是在模拟系统函数上进行的，而模拟系统函数的分解已有大量的图表可以利用，分解起来比较方便。例如，设模拟系统函数分解为级联子系统，即Ha（s）=Ha1（s）Ha2（s）...Ham（s）经双线性变换后，离散系统函数为H(z)=H1(z)H2(z)...Hm(z)其中Hi(z)=Hai（s

17、）

18、s=c(1-z-1)/(1+z-1)，i=1,2，...,m如果模拟系统函数分解为并联子系统，即经双线性变换后，离散系统函数为其中第9页数字信号处理课程设计6设计原理用双线性变换法设计数字低通滤波器冲激响应不变法与阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但是它们的缺点是产生频率响应的混叠失真3，这是由于从s平面到z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，我们采用双线性变换法。6.1变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服这一缺点，我们首先将s

19、平面压缩成s1平面上一个宽度为2π/T的水平带状区域，然后通过将这个带状区域映射到整个z平面，实现s平面到z平面的单值映射。图2双线性变换法的映射关系为了将s平面的整个虚轴jW变换到s1平面虚轴±π/T之间，可以采用下面的变换关系W=tan（W1T/2）这样频率W从-∞到+∞，也就是s平面的整个虚轴，频率W1从-π/T变化到+π/