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1、统计学原理例题分析（三）1．某班40名学生某课程成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：(1)将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。解（1）成绩人数频率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.
2、51537.53010合计40100（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：平均成绩=，即（分）答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-303
3、0-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%）x甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合计----10036.0(元)答题分析:第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。3．有两企业工人日产量资料如下:平均日产量(件)标准差(件)甲企业173乙企
4、业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?参考答案：可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：⑴计算样本的抽样平均误差。⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。参考答案:n=200件p%=97.5%抽样成数平均误差:抽样极限误差：Δp==2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp=97.5%±2.2%95.3%≤P≤99.7%样本的抽
5、样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z=2)时,试估计这批成品废品量的范围。参考答案：N=4000,n=200,z=2.样本成数P==0.04,则样本平均误差：允许误差Δp==2×0.0125=0.027废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027即1.3%-6.7%废品量=全部成品产量×废品率则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7%即52-268(件)6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,
6、得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。参考答案:本题是变量总体平均数抽样N=40000,n=400,=609斤,б=80,z=2样本平均误差允许误差Δx==2×4=8平均亩产范围=±Δx609-8≤≤609+8即601—617(斤)总产量范围:601×20000-617×20000即1202—1234（万斤）7．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：⑴计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。⑵配合回
7、归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？⑶假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考答案：设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）列表计算如下：月份n产量（千件）x单位成本（元）yx2y2xy123452343473727173694916916532951845041532947611462162842192766568254624340合计2142679302681481⑴计算相关系数⑵配合加归方程yc=a+bx即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元
