线性系统理论 线性系统理论课程论文

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1、线性系统理论线性系统理论课程论文导读：就爱阅读网友为您分享以下“线性系统理论课程论文”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!结果与所选的矩阵P和Q有关，如果选择到合适的P和Q，还可能得到比14.148个单位更小的时间上界。如果认为最大时间常数为min?1.81。min为李亚普诺夫函数的收敛时间常数，则2.用Lyapunov第二方法求解参数最优化问题（1）最优控制问题最优的含义指在系统的运行过程中某一项性能指标最优，通常指使该项指标取得最小值，如控制过程的时间最短、耗能最少、控制误差最小等。最优控制问题即寻求一个合适的控制规律，使被控系统按照一种最优的方式运行。

2、9性能指标不考虑在实际系统中的物理意义，最优控制中的性能指标通常用性能指标泛函J来表示，即J??tft0L[x(t),u(t),t]dt式中，L为与系统的状态、控制作用和时间有关的泛函，t0为初始时刻，tf为终止时刻。积分型指标用于表示从t0到tf期间所积累的误差或能量等。若上述性能指标泛函可表示为二次型函数，则称为二次型性能指标。作为最常用的一种平方积分指标，其一般形式为J???0[xQx?uRu]dtTT9式中，xTQx为状态的偏差项，uTRu为控制的能量项，Q与R为正定（或半正定）的实对称加权矩阵。参数最优化问题参数最优化问题实际上是确定系数参数最佳值的问题，即在系统的设计

3、中，通过确定可调参数的值，使系统的性能指标达到极小。设系统方程为x?Ax，初始状态为x(0)。若A的某个（些）参数为可调参数，则确定这些可调参数，使得在从初始状态转移到平衡状态xe?0的过程中系统的性能指标J????0xQxdtT达到极小，这个问题就是一个参数最优化问题。（2）用Lyapunov函数求解参数最优化问题9对于一大类控制问题，可以在李亚普诺夫函数与系统的广义二次型性能指标之间建立一种直接的关系式，从而可以求解出系统的最佳参数。设任意给定一个正定（或半正定）的实对称矩阵Q，由于系统在xe?0处是渐近稳定的，则一定存在一个实对称正定矩阵P，满足条件ATP?PA??Q且有V

4、(x)?xTPxV(x)??xTQx既然Q是任意给定的，不妨令其与二次型性能指标中的Q相等，则J????0xQxdt?T??0??T?V(x)dt??V(x)??xPx00?T?9?x(?)Px(?)?x(0)Px(0)上式，当x(?)?0时，为J?xT(0)Px(0)?V[x(0)]这说明，二次型性能指标J与初始条件下的李亚普诺夫函数是等价的。显然，对上式求极小值，即可确定可调参数值，得到最优参数。问题求解的一般步骤如下：Step1将所求问题化为参数最优化问题，即建立系统的状态方程x?Ax，确定初始状态x(0)和加权矩阵Q，判定系统矩阵A是否为稳定矩阵（特征值均为负值），指定可

5、调参数ai(i?1,2,?,n)。Step2确定矩阵P，即ATP?PA??Q。Step3求二次型性能指标，即J?x(0)Px(0T?。?J9?ai?0Step4求J的最小值，即对每一个可调参数ai，计算（极值点的必要条件），?J?a2i2?0（极值点的充分条件）。由此即可得到可调参数ai的最佳值。三、总结9第五章重点介绍了Lyapunov意义下的稳定，对于稳定性的讨论，先从一般的非线性系统，再过渡到时不变线性系统。在这个过程中，Lyapunov意义下的各种稳定性之间的关系随着系统对象的变化而逐步简化。对于非线性系统的情形，稳定性的概念除有渐进性和一致性之分外，还有全局和局部之分。

6、然而，当系统退化成线性系统时，系统的各个特征点的稳定性等价；全局渐近稳定性和局部渐近稳定性等价。全局指数稳定性和指数稳定性等价。一致渐近稳定和指数稳定等价。因此，对于线性系统，只有四种Lyapunov意义下的稳定性，即稳定、一致稳定、渐近稳定和一致渐近稳定，而且在谈及任何一种稳定性时都不必强调系统的平衡点而只需说明系统具有某种稳定性即可。稳定性是保证实际系统正常运行的基本条件，稳定性问题是一切控制系统都要解决的首要问题，在控制理论中占有很重要的位置。动力学系统的稳定机制与其本身的结构密切相关，如何根据动力学系统的构成分析其稳定性受到普遍重视。第五章主要是一些定义和定理方面的知识，

7、相对抽象一些，所以学习时要结合实例来解释定义和定理。应当注意的是，稳定性对不同的问题有不同的概念，在谈及稳定性问题时，要指出是什么意义下的稳定性。参考文献：[1]郑大钟.线性系统理论.北京.清华大学出版社.2002.10.[2]史忠科.线性系统理论.北京.科学出版社.2008.[3]段广仁.线性系统理论.哈尔滨工业大学出版社.92003.[4]孙亮,于建均,龚道雄.线性系统理论基础.北京.北京工业大学出版社.2006.8.目录一、报告目的.....................