高考数学 考点 三角函数的图像及性质练习

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1、考点11三角函数的图象及性质1.（2010·四川高考理科·Ｔ6）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换.【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为前系数的变换.【规范解答】选C.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.【方法技巧】平移变换是指系数为1时

2、的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即的系数变为原来的.2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位【命题立意】本题考查了三角函数的图象平移变换的知识.【思路点拨】运用平移知识解决.【规范解答】选B由得2φ，所以.【方法技巧】⑴当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项.⑵平移的方向为“左加右减”.-9-3.（2010·江西高考文科·Ｔ１２）如图，四位同学在同一个坐标系中

3、分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图象如下.结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（）(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查三角函数图象的作图、识图能力.【思路点拨】将三个函数的图象作在同一个坐标系中进行比较即可，或仔细观察四个选项的相同与不同之处.【规范解答】选C.作图，结合选项进行比较，A，B，D相同，只有C不同.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，

4、先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.4.（2010·湖北高考文科·Ｔ2）函数f(x)=的最小正周期为（）(A)(B)(C)2(D)4【命题立意】本题主要考查型函数的周期．【思路点拨】型函数的最小正周期.【规范解答】选D.由型函数的最小正周期可得函数f(x)=的最小正周期.【方法技巧】（）型函数的最小正周期；-9-型函数的最小正周期.5.（2010·上海高考

5、理科·Ｔ１5）“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分条件（D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想．【思路点拨】先将等价转化，求出相应的x的值，再与作比较．【规范解答】选A.，，所以“”是“”成立的充分不必要条件．【方法技巧】（1）,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“”是的充分条件，是的必要条件．第（6）题6.（2010·重庆高考理科·Ｔ6）已知函数的部分图象如图所示，则（）（A）=1，=（B）=1，=（C）=2，=（D）=2，=【

6、命题立意】本小题考查形如的函数的图象和性质，如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和是关键.【规范解答】选D.（方法一）观察函数的图象可知，图象过点（，1）和，所以-9-所以（方法二）观察函数的图象可知，是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以，，排除A，B，再由，所以，选D.【方法技巧】由图象中的条件判断出到之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答.7.（2010·江西高考文科·Ｔ６）函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查函数的性质：定义

7、域和值域；考查换元及转化与化归的数学思想，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】可用换元法转化为二次函数求值域.【规范解答】选C.令则故选C.【方法技巧】求函数的值域一般有以下常见的方法：直接法、公式法、分离变量法、单调性法、反函数法、判别式法、换元法、利用有界性、求导法、利用均值不等式等，平时应认真体会并熟练掌握.8.（2010·重庆高考文科·Ｔ6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本小题考查形如的函数的性质：周期性、单调性、图象的平移变换等，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想.【思

8、路点拨】先根据周期排除几个选项，再根据函数单调性确定选项.【规范解答】选A.因为函数的周期为，所以，-9-，排除C,D；再选取你熟悉的正弦或余弦函数，取原点附近的一个减区间，如函数在，即上是减函数，所以在上为减函数；或函数在，即上是减函数，在上是增