一线名师指点08高考同步辅导第6讲 函数的定义域、值域(最大、最小值)

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1、一线名师指点08高考同步辅导第6讲:函数的定义域、值域（最大、最小值）【考点回放】由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函

2、数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得

3、函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

4、x0}，值域为{y

5、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦

6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：【考点解析】1函数y=的定义域为______，值域为______答案：［－1，2］，［0，］2函数y=的值域是A［－1，1］B（－1，1］C［－1，1）D（－1，1）解法一：y==－1∵1+x2≥1，∴0＜≤2∴－1＜y≤1解法二：由y=，得x2=∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜y≤1解法三：令x=ta

7、nθ（－＜θ＜），则y==cos2θ∵－π＜2θ＜π，∴－1＜cos2θ≤1，即－1＜y≤1答案：B3.求下列函数的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）解：（1），由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由得，①若，则矛盾，∴，②由，这时，，解得：，且当时，，∴函数的最大值是，无最小值解法（二）分离常数法：由∵，∴，∴函数的最大值是，无最小值4.（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则2（2）对于满足的一切实数，不等

8、式恒成立，则的取值范围为（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么（）有最小值，无最大值有最小值，无最大值有最大值，无最小值无最小值，也无最大值5．（2006年广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.解析：由，答案：故选B.6．（2006湖北卷）设，则的定义域为A．B．C．D．解析：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

9、义域是，解得x≥4，选D.8．（2006湖南卷）函数的定义域是　A．(0,1］　　　　　B.(0,+∞)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.［1,+∞)解析:函数的定义域是，解得x≥1，选D.9．（2006全国II）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45解析:表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回

10、归中简单提到过.10.(2006陕西卷)函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]解析：函数f(x)=(x∈R)，∴1，所以原函数的值域是(0，1]，选B.11.(2006重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为。解析：设，函数有最大值，∵有最小值，∴0