辗转相除法及更相减损术(定稿) 学案

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1、长葛二高一年级数学学科必修三（新授课）“学研练评”第一章第3单元第1节辗转相除法与更相减损术执笔人：胡志军审核人：胡淑静2010年2月23日〖学习目标〗：（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.〖学习过程〗：一、辗转相除法1.自主学习：阅读课本P34然后填写下面各空2.巩固练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。解：＝＝＝＝∴53是4081与20723的最大公约数3.重点研讨：从上面可以看出，辗转相除法中包含有重复操作的

2、步骤，因此可以用循环结构来构造算法，请你写出5利用辗转相除法求最大公约数的算法步骤：第一步：第二步：第三步：第四步：请依据上面的算法步骤画出程序框图，并设计出程序：程序框图：程序：5一、更相减损术1.自主学习：阅读课本P36然后完成下面的练习。巩固练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．2.重点研讨：请依据算法画出程序框图，并设计出程序：程序框图：程序：5三、迁移延伸：请你总结辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区

3、别较明显．（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以则得到，而更相减损术则以而得到．〖巩固训练〗：1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．2B．3C．4D．52．两个整数228和1995的最大公约数是（）A．38B．57C．76D．1713．更相减损术是我国古代数学专著《》中介绍的一种求两数最大公约数的方法。4．117与182的最大公约数是.5.用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果。（1）242，154；（2）228，1995.作业：P48习题1.3A组第1题.5参考答案：1．A2．B3．

4、九章算术4．135.22；575