1991-2011年全国初中数学联赛真题及答案

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1、useruseruseruser"1991年全国初中数学联赛试题一

2、、选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.设等式在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不同的实数,则的值是(A)3;(B);(C)2;(D).               答()2.如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是(A)10;(B)12;(C)16;(D)18.             答()3.方程的解是(A);(B);(C)或;(D).     

3、             答()4.已知:(n是自然数).那么,的值是(A);       (B);(C);     (D).答(   )5.若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M(A)能被2整除,但不能被3整除;(B)能被3整除,但不能被2整除;(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,也不能被2整除.答(   )1.若a,c,d是整数,b是正整数,且满足,,,那么的最大值是(A);(B);(C);(D)1.答(   )=12.如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔA

4、OR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是,和,那么,正方形OPQR的边长是(A);(B);(C)2;(D)3.答()3.在锐角ΔABC中,,,,ΔABC的外接圆半径≤1,则(A)2;     (D)c=2.                                   答(  )  二、填空题1.E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果ΔBEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是.2.已知关于x的一元二次方程没有实数解.甲由于看错

5、了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,.3.设m,n,p,q为非负数,且对一切x>0,恒成立,则       .4.四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD,AB,BC,CD=6,则AD=.第二试x+y, x-y, xy, 四个数中的三个又相同的数值,求出所有具有这样性质的数对(x,y).二、ΔABC中,AB<AC<BC,D点在BC上,E点在BA的延长线上,且BD=BE=AC,ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点(如图).求证:BF=AF+CF 三

6、、将正方形ABCD分割为个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足的非负整数的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是(A)>(B)=(C)>;(D)不确定.3.若,则的个位数字是

7、(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答()5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A)(B)(C)(D)不确定答()6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是(A

8、)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:10答()8.设均为正整数,且,,则当的值最大时,的最小值是(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.答()二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于______

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