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1、18正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。要看出与内积的联系，考虑在n维实数内积空间中的关于正交基写出的向量。的长度的平方是。如果矩阵形式为的线性变换保持了向量长度，所以有限维线性等距同构，比如旋转、反射和它们的组合，都产生正交矩阵。反过来也成立:正交矩阵蕴涵了正交变换。但是，线性代数包括了在既不是有限维的也不是同样维度的空间之间的正交变换，它们没有等价的正交矩阵。有多种原由使正交矩阵对理论和实践是重要的。正交矩阵形成了一个群，即指示
2、为的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。使得它在不同的领域都有着广泛的作用,也推动了其它学科的发展。本文从以下主要例举了正交矩阵的三大应用:正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在化学中的应用、正交矩阵在物理中的应用。关键词:正交矩阵;酉矩阵;正交群;正交变换18AbstractTheorthogonalmatrixanditsapplicalion（作者英文名）：WaidyOrthogonalmatrixisarealspecializationoftheunitarymatrix,itisalwaysnormalmatrix.Althoughweherecon
3、sideronlyrealmatrices,thisdefinitioncanbeusedfromanydomaininitsmatrixelements.Orthogonalmatrix,afterall,theinnerproductofthenaturalleads,andthecomplexmatrixthatledtothenormalizationrequirements.Toseethelinkwiththeinnerproduct,considerthen-dimensionalrealinnerproductspacetowriteontheorthogo
4、nalbasisvector.thelengthofthesquareis.Ifthematrixformoflineartransformationmaintainedvectorlength,thenThereforefinite-dimensionallinearisometry,suchasrotation,reflection,andtheircombination,havegeneratedorthogonalmatrix.Inturn,setup:orthogonalmatriximpliestheorthogonaltransformation.Howeve
5、r,linearalgebra,includingfinite-dimensionalinneitherthesamenoristhedimensionofthespacebetweentheorthogonaltransformation,theyarenotequivalentorthogonalmatrix.TherearemanyReasonstoorthogonalmatrixtheoryandpracticeisimportant.orthogonalmatricesformagroupthatisdirectedtotheorthogonalgroup,whi
6、chisindicated,itanditssubgroupswidelyusedinmathematicsandphysicalscience.Makingitindifferentareashavebroadeffect,alsocontributedtothedevelopmentofotherdisciplinesThisarticlecitesthefollowingmainthreeorthogonalmatrixapplications:orthogonalmatrixinlinearalgebra,orthogonalmatrixtheapplication
7、ofchemistry,orthogonalmatrixtheapplicationofphysics..Keywords:orthogonalmatrix;unitarymatrix;orthogonalgroup;orthogonaltransformation18目录1.引言……………………………………………………………………………12.正交矩阵的定义与其基本性………………………………………………………………………12.1正交矩阵的定义与判定…………………………………………………………………………22.2正交
