10带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题学案

《10带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、★精品文档★10带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题学案微专题10带电粒子在磁场中的临界极值和多解问题带电粒子在磁场中的临界极值问题1．试画出以下三种情形下带电粒子的临界示意图甲：改变速度v，使粒子不射出磁场区的速度满足的条件乙：改变速度v，为使粒子不从PQ边界射出速度的最大值丙：改变速度v，粒子能打在上极板N上的长度[温馨提示]2．利用“动态圆”分析临界极值问题(1)滚动圆法：粒子速度大小不变，方向改变，则r＝vqB大小不变，但轨迹的圆心位置变化，相当于圆心在绕着入射点滚动．(如图所示)2016全新精品资料-全新公

2、文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★(2)放缩圆法：入射粒子的速度方向不变，但大小变化，造成圆心在一条射线上变动，半径大小不断变化的放缩圆(情形如图所示)．(3)平移圆法：速度大小和方向相同的一排相同粒子进入直线边界，各粒子的轨迹圆弧可以由其他粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图所示)．如图所示，在xoy坐标系的第一象限有方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，y轴是它的左边界、曲线oP是它的右边界，oP的曲线方程为y＝2hx2.在y轴上有一点Q(0，h)，一电荷量为q(q＞0)，质量为的粒子从Q点以不同的速

3、率沿x轴正方向射入磁场．从磁场的右边界射出的粒子中，速率为v0的粒子在磁场中运动位移最短．不计粒子的重力．求(1)磁感应强度的大小；(2)能从磁场的右边界射出的粒子的速率范围．解析：(1)设粒子从(x，y)点射出磁场，则：Q＝x2＋(y－h)2①又：y＝2hx2②联立①②解得：Q＝y2－32hy＋h2③由③可知，当y＝34h时，Q有最小值．粒子在磁场中运动的轨迹半径满足：qBv0＝v20r④2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★o1N＝y－(h－r)＝r－h4⑤o1N2＋x2

4、＝r2⑥由②④⑤⑥得B＝8v07qh⑦(2)设轨迹圆与磁场右边界相切于D(x，y)点，半径为R，由几何关系：x＝Rsinα⑧h－R－y＝Rcosα⑨联立②⑧⑨解得：R＝22－14h⑩又qvB＝v2R，联立⑦⑩得v＝2(22－1)7v0.答案：(1)8v07qh　(2)v＞2(22－1)7v0带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题分析临界问题的关键是找准临界点：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，找出临界条件，如：(1)刚好穿出磁场边界的

5、条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★在直角坐标系中有P、Q两点，坐标如图所示，虚线是以原点o为圆心的半圆，半圆与x轴围成的区域只存在垂直纸面向外的匀强磁场．大量同种粒子从P点射入磁场，入射方向均在xoy平面内，速度方向与x轴正方向的夹角在0°到180°的范围内．粒子在磁场中做圆周运动的半径为

6、r，满足L≤r≤2L，所有粒子均不从半圆虚线边界射出，已知粒子的质量为(不计重力)，带电荷量为q＞0，磁场的磁感应强度大小B．求：(1)经过Q点时速度方向与y轴垂直的粒子的速度大小．(2)虚线半圆的最小半径和从P点运动到Q点的所有粒子中运动时间的最大值和最小值．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝v2R，由图1可知R＝Lcos30°，解得v＝23qBL3.图1(2)当粒子以最大半径R＝2L向x轴负方向发出刚好与半圆相切时，运动情况如图2所示．图2由几何关系得L2＋R2＝(r－R)2，2016全新精品资料-

7、全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★解得虚线半圆的最小半径r＝(2＋5)L，带电粒子在磁场中的运动周期T＝2πRv，从P点运动到Q点，粒子运动时间t＝θ360°T，其中(θ为PQ运动轨迹对应的圆心角)．如图3所示，以o3为圆心的粒子，圆心角最大，图3由几何关系可知半径R＝233L，且满足L≤R≤2L，由图可知图心角θ＝240°，从P点运动到Q点，粒子运动的最长时间t1＝4π3qB，以Q4为圆心对应的圆心角最小，半径R＝2l，由图可知圆心角θ＝60°，从P点运动到Q点，粒子运动的最短时间t2＝π3

8、qB.答案：(1)23qBL3　(2)(2＋5)L　4π3qB　π3qB1．如图所示，在一个半径为R的半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．o点是该半圆的圆心，oP是垂直于直线边界的半径．两个完全相同的质量为、电量为＋q的粒子以相同的速率v分别从o点沿oP和从P点沿Po射入磁场区域，对于两个粒子的运动情况下列分析正确的是(