5牛吃草问题——喝水吃人吃电梯

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1、牛吃草问题——喝水吃人吃电梯本讲要点“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值，新生的草量每天生长量天数．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例1有一块匀速生长的草场，可供

2、12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？【分析】设头牛天的吃草量为份，那么天生长的草量为份，所以每天生长的草量为份；原有草量为：份。天里，草场共提供草份，可以让头牛吃天。又因为每天新长出份草，可以看成是有头“幸福的牛”每天专门吃新长出的草，而剩下的头“倒霉的牛”每天都吃草场上原有的草。“幸福的牛”每天都会有草吃，而“倒霉的牛”经过天后就没有草吃了。所以草场可供头牛吃天。例2牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么这片牧场可供几头牛吃

3、25天？【分析】设头牛天的吃草量为份，头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．要吃天，总共吃掉了份草。所以牛的头数为（头）。例3由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？【分析】设头牛天的吃草量为份，天里自然减少的草量为份，原有草量为：份。若有头牛来吃草，每天草减少份；所以可供头牛吃(天)。例4有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛3

4、0天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。那么，17头牛和2只羊多少天可将草吃完？【分析】“只羊一天的吃草量相当于头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为份，那么头牛天吃了份草，而只羊天吃了份草，所以草场每天增加份草，原来的草量为份，所以如果安排头牛和只羊，即每天吃草份，经过天，可将草吃完。例5一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水

5、管比进水管晚开多少分钟？例6某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_____小时就没有人排队了。【分析】如果只有一个收银台工作，那么小时内一共能让人付款。在这小时里，新到的客人有人，说明开始时已经有人等待。现在有两个收银台一起工作，每个小时一共可以让人付款。其中新到的有人，所以每个小时可以让名等待的客人付款。总共有人等待，所以付款开始后小时就没有人排队了。家庭作业1.牧场上长满牧草，每天牧草都

6、匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设头牛天的吃草量为份。头牛吃天共吃了份；头牛吃天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：。供头牛吃，若有头牛去吃每天生长的草，剩下头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供头牛吃天。2.一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？设头牛天吃草量为份，只羊的吃草量

7、等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为份，原有草量为份，头牛与只羊一起吃可以吃（天）3.水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用个注水管注水，小时可注满水池；若用个注水管注水，小时可注满水池．现在用个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？72小时1.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？“最多”表示刚好能消耗新生资源的人数：亿人。2.

8、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？12分钟