考研数学重点及难点归纳辅导笔记

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1、由奇异教育网友情提供数学重点、难点归纳辅导                                     第一部分 第一章       集合与映射                   §1.集合§2.映射与函数本章教学要求:理解集合的概念与映射的概念,掌握实数集合的表示法,函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章       数列极限                  §1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求:掌握数列极限的概念与定义,掌握并会应用数列的收敛

2、准则,理解实数系具有连续性的分析意义,并掌握实数系的一系列基本定理。        第三章   函数极限与连续函数         §1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量阶的估计,闭区间上连续函数的基本性质。        第四章   微 分                     §1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§

3、5.高阶导数和高阶微分本章教学要求:理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,熟练掌握求导与求微分的方法。        第五章   微分中值定理及其应用       §1.微分中值定理§2.L'Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解15由奇异教育网友情提供本章教学要求:掌握微分中值定理与函数的Taylor公式,并应用于函数性质的研究,熟练运用L'Hospital法则计算极限,熟练应用微分于求解函数

4、的极值问题与函数作图问题。        第六章   不定积分                   §1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求:掌握不定积分的概念与运算法则,熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分,掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。        第七章   定积分(§1—§3)       §1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理                           第七

5、章   定积分(§4—§6)       §4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求:理解定积分的概念,牢固掌握微积分基本定理:牛顿—莱布尼兹公式,熟练定积分的计算,熟练运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步掌握定积分的数值计算。        第八章   反常积分                   §1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求:掌握反常积分的概念,熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。        第九

6、章   数项级数                  §1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求:掌握数项级数敛散性的概念,理解数列上级限与下极限的概念,熟练运用各种判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性。        第十章   函数项级数                §1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数15由奇异教育网友情提供本章教学要求:掌握函数项级

7、数(函数序列)一致收敛性概念,一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质,掌握幂级数的性质,会熟练展开函数为幂级数,了解函数的幂级数展开的重要应用。       第十一章 Euclid空间上的极限和连续    §1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求:了解Euclid空间的拓扑性质,掌握多元函数的极限与连续性的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区别,掌握紧集上连续函数的性质。       第十二章 多元函数的微分学(§1—§5)§1.偏导数与全微分§2.多元复

8、合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用                                           第十二章 多元函数的微分学(§6—§7) §6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求:掌握多元函数的偏导数与微分的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区别,熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法,掌握偏导数在几何上的应用,掌握求多元函数无条件极值与条件极值

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