新乡市一中周周练计数原理总结

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1、计数原理练习卷一、排列数与组合数计算1.若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）（B）（C）（D）2.已知，则=3.化简=二、站队相邻与不相邻问题4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种5.把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）A.12种B.20种C.24种D.48种6.三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少

2、种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？三、定序问题7.五人并排站成一排，其中A,B,C顺序一定，那么不同的排法种数是四、错排问题8.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A.6种B.9种C.11种D.23种五、分组分配问题9.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承

3、担这三项任务，不同的选法种数是10.5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A.480种B.240种C.120种D.96种11.有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）A.40种B.48种C.60种D.6812.有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一列，共有多少种方法？六、名额分配问题13.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案14.方程有多少组自然数

4、解（用排列或组合表示）七、限制条件的分配问题15.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？八、组数问题16.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数有个.17.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几

5、个？九、特殊元素与特殊位置问题18.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？19.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？20.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种.十、“至少”“至多”问题21.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种十一、配对问题22.9名乒乓球运动

6、员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？23.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.72十二、排除法相关问题24.以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A.70种B.64种C.58种D.52种25.四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种十三、环形排列问题26.4名女生和6名男生站成一圈，每个女生都不相邻，有种站法.27.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有种不同站法.十四、染色问题28

7、.用6种颜色对右图五个区域染色，相邻区域颜色不同，有种方法十五、多面手问题29.某小组有12名同学，每人至少会唱歌跳舞中的一种，其中8人会唱歌，6人会跳舞，从中选取唱歌跳舞各一人，有多少种方法？十六、几何问题30.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，AC上有n个点，，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A.B.C.D.31.过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A.18对B.24对C.30对D.36对十七、构造模型问题32.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不

8、能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有种.