数字信号处理2new

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1、第次课摘要授课题目（章、节）第2章离散信号与离散系统2.1离散信号（序列）与离散系统时域分析教学主要内容及重点难点：主要内容：从时域和频域两个角度对离散信号及系统进行讨论重点难点：Z变换及傅里叶变换内容2.1离散信号（序列）与离散系统时域分析2.1.1离散信号的产生及运算1.离散信号的产生n对连续时间信号在时间上进行等间隔采样就得到离散信号，即X(t)

2、图2-1离散信号x(n)由连续时间信号x(t)在时间上进行等间隔采样产生n一个连续正弦时间信号经等时间间隔采样后得到的正弦离散信号第页可以看出，离散信号的特点是在一些离散的时

3、间点上才有定义的信号，这意谓着离散信号在时间上是不连续的，但其幅值没有要求，采样多大就取多大，其值可以连续，也可以不连续。离散信号也称离散序列，简称为序列，序列可以理解为顺序排列的一组数值。2．序列的表示方法任意序列可用图形、表达式或一组数据来表示。例如某序列可用如下方式表达：1）用图形方式表示序列x(n)如图所示，图中横坐标为自变量n，纵坐标为序列值x(n)。2）用表达式表示序列x(n):X(n)=n[u(n)-u(n-5)]3）用数组方式表示序列x(n):X(n)=[0,1,2,3,4]3．常用的基本序列（1）单位采样序

4、列n在离散信号与系统的研究中，单位采样序列有两个极为重要的作用:1）作用于离散系统产生系统的零状态响应称为单位采样响应，用表示。是描述系统特性的最重要的函数2）任意的序列都可以用的移位和加权求和来表示。第页例2-1将如图所示的任意离散序列x(n)表示成移位和加权求和的形式直接用移位和加权求和的形式写出（2）单位阶跃序列可以用表示（3）矩型序列以N=5为例第页(4)正弦序列对连续信号进行抽样，抽样的间隔时间为T，得到因为等于采样频率的倒数，即，所以字母表示连续信号的频率字母表示离散信号的频率，称为数字域频率，简称数字频率字母为

5、采样频率所以可以理解为正弦序列的数字频率是正弦信号的频率Ω与抽样频率的比值。第页正弦序列周期周期序列是指满足N为周期取，用替换式中的字母得到若为周期序列，即满足式成立，则要满足上式，必须保证K取整数，从而得到周期因为K为整数，N必须为正整数，因而有如下三种情况可决定正弦序列的周期性及求周期值Nn1）若为整数，当k取1时，则序列的周期为n2）若为有理数，则可找到一个正整数k，使为整数，序列的周期为n3）若为无理数，找不到正整数k，使得为整数，所以序列周期N不存在例2-2判断sin(n/5)是否为周期序列解：2π/ω=2π/(1

6、/5)=10π是无理数不存在正整数的值使得2πk/ω的值为正整数所以sin(n/5)不是周期函数例2-3判断sin(4πn/5)是否为周期序列解：2π/ω=2π/(4π/5)=5/2，为有理数所以为周期函数取k=2时，N=2πk/ω=(5/2)×2=5所以周期为5（5）复指数序列x(n)可以展开为由欧拉公式第一项表示序列的幅值，第二项表示序列的相位。第页字母表示数字频率。当，复指数序列即为在单位圆上的等间隔点；当，复指数序列即为实数指数序列。（6）实指数序列序列的图形与实数的取值有很大关系当时，序列随时间呈现递增的趋势，称为

7、发散序列当时，序列随着时间呈现递减的趋势，称为收敛序列4．序列的运算（1）序列相加、相减序列相加、相减是将相同n值的对应项相加、相减，不同n值的项不能进行相加或相减。（2）序列相乘序列相乘也是将相同n值的对应项相乘，不同n值的项不能进行相乘。举例：两序列和，相加得到，相减得到，相乘得到（3）序列移位移位是指在时间上将序列延时或者提前m个时间点，在图形上表示为在时间轴上的右移或者左移m个点。例2-4画出的图形解：第页（3）序列移位移位是指在时间上将序列延时或者提前m个时间点，在图形上表示为在时间轴上的右移或者左移m个点。例2-

8、4画出的图形解：已知则第页（4）翻转序列的翻转是将原序列沿纵轴对折得到的新序列例2-5令则（5）扩张和压缩扩张是在纵轴上将序列的时间轴伸展为原序列的倍，压缩是在纵轴上将序列的时间轴压缩为原序列的对于序列，其扩张为n例2-6已知序列如图所示，求和第页（6）序列的卷积设有两个序列和，它们的卷积运算为记为卷积的求法有图解法、解析法、表格阵法（仅适用两个有限时宽序列）等1)图解法求卷积例2-7用图解法求两个序列与的卷积两个序列卷积的主要运算是序列的翻转、移位、相乘、相加等过程，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列的长度为N和M，线性

9、卷积后的序列长度为（N+M-1）。第页2)解析法求卷积例2-8两个序列，用解析法求与的卷积解:可以证明序列有如下性质：利用这两个性质，序列的卷积可用解析法求解=3）用表格阵法求两个序列的卷积适用于有限长度序列并且序列较短的情况例2-9用表格阵法求两个序列与的卷积解：将序列依顺序从左至右列在