江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学试题带答案

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1、南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学2016.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．设集合A＝{x

2、－2＜x＜0}，B＝{x

3、－1＜x＜1}，则A∪B＝．2

4、．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为▲．3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲．4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为．（第4题图）k←1开始输出k结束S＞16S←1YNS←S＋3k－1k←k＋1（第5题图）5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．高三数学试卷第16页共16页6．设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn．若S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于▲．（第7题图）ABC

5、A1B1FC1E7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，

6、φ

7、＜)的最小正周期为π，且它的图象过点(－，－)，则φ的值为．9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是.11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上

8、，且＝2，AD＝，则AC的长为．12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为．13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x

9、－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠Æ，则－的最大值是．14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为．高三数学试卷第16页共16页二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必

10、要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)已知α为锐角，cos(α＋)＝．（1）求tan(α＋)的值；（2）求sin(2α＋)的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.（第16题图）17．(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上

11、建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？高三数学试卷第16页共16页（第17题图）18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，)，且＝．（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－)，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．19．(本

12、小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝

13、f(xi＋1)－f(xi)

14、．若存在与n及xi(i≤n，i∈N)均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V．（1）若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；（2）若函数f(x)＝，给定区间为[0，2]，求S的最大值；（3