风险决策问题作业

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1、习题:某农民拟在两种作物中选择一种。若旱年占60%,正常年景占40%;种植耐旱作物以及种植不耐旱作物的后果矩阵为(单位:万元):200601001.设该农民的效用函数为(单位:万元),问该农民应该采取什么行动?画出该决策问题的决策树。2.设气象预报的准确性是0.8,即。其中:表示预报干旱;表示预报正常年景。⑴画决策树;⑵求后验概率;⑶进行正规型贝叶斯分析,求贝叶斯规则;⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析;⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系。求解:1.设该农民的效用函数为(单位:万元),问该农民应该采取什么行动?画出该决策问题的决策树。解:已知农民的效用函数为,令:l(y)=

2、1-u(y),则损失函数案例6-9其效用函数和损失函数图形如下所示。损失函数矩阵l(yij)为:0.6210.190其决策树如下所示:在无观察时,,,已知,,则:=0.62×0.6+0.19×0.4=0.448=1.0×0.6+0×0.4=0.6风险r小者优,所以为贝叶斯规则,即贝叶斯行动。案例6-9即应选择耐旱作物。2.设气象预报的准确性是0.8,即。其中:表示预报干旱;表示预报正常年景。解:(1)画决策树(2)求后验概率已知,则在状态和下出现和的条件概率如下:0.80.20.20.8根据:,案例6-9得:=0.56,=0.44;其后验概率分别为:0.860.270.14

3、0.73⑶进行正规型贝叶斯分析,求贝叶斯规则;根据:策略:,。=0.62×0.8×0.6+1.0×0.2×0.6+0.19×0.2×0.4+0.0×0.8×0.4=0.4328案例6-9策略:,。=0.62×0.2×0.6+1.0×0.8×0.6+0.19×0.8×0.4+0.0×0.2×0.4=0.6152策略:,,=0.62×0.8×0.6+1.0×0.2×0.6+0.19×0.8×0.4+0.0×0.2×0.4=0.4784策略:,,=0.62×0.2×0.6+1.0×0.8×0.6+0.19×0.2×0.4+0.0×0.8×0.4=0.5696因为:,案例6-9所以

4、:,是贝叶斯行动。⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析扩展型之一:或给定(预报干旱):采用:=0.62×0.8×0.6+0.19×0.2×0.4=0.3128采用:=1×0.8×0.6+0×0.2×0.4=0.48根据“风险小者优”得:给定应选。给定(预报天气正常):采用,=0.62×0.2×0.6+0.19×0.8×0.4=0.135采用,=1×0.2×0.6+0×0.8×0.4=0.12根据“风险小者优”得:给定应选。由此得Bayes策略为:。案例6-9扩展型之二:或给定(预报干旱):采用:=0.62×0.86+0.19×0.14=0.56采用:=1.0×0.86+0×0.14=

5、0.86,根据“风险小者优”得:给定时应选行动。给定(预报天气正常):采用,=0.62×0.27+0.19×0.73=0.3061;采用:=1.0×0.27+0×0.73=0.27。得:给定时应选择行动。由此得Bayes策略为:。⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系根据:案例6-9且:==0.62×0.6+0×0.4=0.372有:EVPI=0.448-0.372=0.076(万元)故:当气象预报费用小于等于0.076(万元),即760元时,可以采用天气预报。又根据:且=0.4324则:EVSI=0.448-0.4324=0.0156³0.故该天气预报信息值得花钱。案

6、例6-9根据效用函数,其效用值为:;已知:,,再用L=-u表示损失,则该农民的在各状态下采用各个行动的损失值及主观概率如下:0.6-0.381100.4-0.8078-0.9996因此,该农民采取种植耐旱作物和不耐旱作物的期望损失为:根据贝叶斯原则,因为,所以有,农民该选择种植耐旱作物。其决策树为:a1a3p(q1)p(q2)p(q1)p(q2)Y12=60L12=-0.8078Y21=0,L21=0Y22=100,L22=-0.9996Y11=20,L11=-0.3811案例6-9

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