2017电大《高等数学基础》复习题考试小抄【完整版】

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1、高等数学(1)学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念;掌握函数中符号f()的含义;了解函数的两要素;会求函数的定义域及函数值;会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。⒉了解函数的主要性质,即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意,有,则称为偶函数,偶函数的图形关于轴对称。若对任意,有,则称为奇函数,奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型:①常数函数:②幂函数:③指数函数:④对数

2、函数:⑤三角函数:⑥反三角函数:⒋了解复合函数、初等函数的概念,会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数可以分解,,,。分解后的函数前三个都是基本初等函数,而第四个函数是常数函数和幂函数的和。⒌会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解  一、填空题⒈设,则     。解:设,则,得故。⒉函数的定义域是     。解:对函数的第一项,要求且,即且;对函数的第二项,要求,即。取公共部分,得函数定义域为。⒊函数的定义域为,则的定义域是     。解:要使有意义,必须使,由此得定义域为。⒋函数的定义域为。解:要使有意义,必须满足且,即成立,解不等式方程组,得出19,

3、故得出函数的定义域为。⒌设,则函数的图形关于     对称。解:的定义域为,且有即是偶函数,故图形关于轴对称。  二、单项选择题  ⒈下列各对函数中,( )是相同的。  A.;   B.;C.;  D.解:A中两函数的对应关系不同,,B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同,所以AB,D都不是正确的选项;而选项C中的函数定义域相等,且对应关系相同,故选项C正确。  ⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于( )对称。A.y=x;     B.x轴;     C.y轴;     D.坐标原点解:设,则对任意有即是奇函数,故图形关于原点对称。选项D正确。3.设函数的定

4、义域是全体实数,则函数是( ).  A.单调减函数;         B.有界函数;C.偶函数;           D.周期函数解:A,B,D三个选项都不一定满足。设,则对任意有即是偶函数,故选项C正确。⒋函数()A.是奇函数;         B.是偶函数;C.既奇函数又是偶函数;    D.是非奇非偶函数。解:利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。⒌若函数,则()A.;         B.;C.;    D.。解:因为所以则,故选项B正确。第二章极限与连续19  ⒈知道数列极限的“”定义;了解函数极限的描述性定义。⒉理解无穷小量的概念;了解无穷小量的

5、运算性质及其与无穷大量的关系;知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有:①有限个无穷小量的代数和是无穷小量;②有限个无穷小量的乘积是无穷小量;③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。⒊熟练掌握极限的计算方法:包括极限的四则运算法则,消去极限式中的不定因子,利用无穷小量的运算性质,有理化根式,两个重要极限,函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型(1)(2)(3)  ⒋熟练掌握两个重要极限:                  (或)  重要极限的一般形式:                  (或)利用两个重要极限求极限,往往需要作适当的变换,将所求极限的函数

6、变形为重要极限或重要极限的扩展形式,再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则,如⒌理解函数连续性的定义;会判断函数在一点的连续性;会求函数的连续区间;了解函数间断点的概念;会对函数的间断点进行分类。间断点的分类:已知点是的间断点,若在点的左、右极限都存在,则称为的第一类间断点;若在点的左、右极限有一个不存在,则称为的第二类间断点。⒍理解连续函数的和、差、积、商(分母不为0)及复合仍是连续函数,初等函数在其定义域内连续的结论,知道闭区间上连续函数的几个结论。19典型例题解析  一、填空题⒈极限     。解:注意:(无穷小量乘以有界变量等于无穷小量),其中=1是

7、第一个重要极限。⒉函数的间断点是     。解:由是分段函数,是的分段点,考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的,又在和都是连续的,故函数的间断点是。⒊⒋⒌⒍设,则     。解:,故⒎函数的单调增加区间是     。  二、单项选择题  ⒈函数在点处( ).  A.有定义且有极限;      B.无定义但有极限;C.有定义但无极限;      D.无定义且无极限解:在点处没有定义,但(无穷小量有界变量=无穷小量)故选项B正确。  ⒉下列函数在指定的变化过程中,( )是无穷小量。  A.;        B.;C.;      D.解:无穷小量乘以有界

8、变量仍为无穷小量,所以而A,C,D三个

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